8 replies to this topic

[khacduongpro_165]

tính đạo hàm cấp n của y= $ \dfrac{1}{x^2+1} $

[quanganhct]

Bài này đơn giản thôi.
Dặt $x=tan t \Rightarrow y=\dfrac{1}{tan^2 t +1} = cos^2 t$
$y'=2cost.(-sint)=-sin(2t)$
$y''=(-sin(2t))'=-2cos(2t)$
$y'''=2^2sin(2t)$
$y^{(4)}=2^3cos(2t)$
$y^{(5)}=-2^4sin(2t)$
$y^{(6)}=-2^5cos(2t)$
Vậy ta có thể kết luận :
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}sin(2t)$ với n lẻ
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}cos(2t)$ với n chẵn
trong đó k=1 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{1;2\} $, k=0 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{3;4\}$
Còn nếu muốm biể diễn theo x thì thay $t=arctan(x)$ trong phần kết luận

[Ho pham thieu]

Bài này đơn giản thôi.
Dặt $x=tan t \Rightarrow y=\dfrac{1}{tan^2 t +1} = cos^2 t$
$y'=2cost.(-sint)=-sin(2t)$
$y''=(-sin(2t))'=-2cos(2t)$
$y'''=2^2sin(2t)$
$y^{(4)}=2^3cos(2t)$
$y^{(5)}=-2^4sin(2t)$
$y^{(6)}=-2^5cos(2t)$
Vậy ta có thể kết luận :
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}sin(2t)$ với n lẻ
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}cos(2t)$ với n chẵn
trong đó k=1 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{1;2\} $, k=0 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{3;4\}$
Còn nếu muốm biể diễn theo x thì thay $t=arctan(x)$ trong phần kết luận

Tính đạo hàm thì phải đưa về ẩn x,bạn làm xuất hiện nhiều vấn đề. Bạn làm chỉ đưa về ẩn t.
Ko thể thay t=arctanx trực tiếp vào vì còn lượng $t^{(n)}$ thì sao.
y'=-sin(2t).t' , y''=...

Edited by Ho pham thieu, 18-11-2010 - 20:04.

[quanganhct]

Uhm, đúng là sơ ý thật.

$f(x) = f[g(t)] \Rightarrow f'(x)=f'[g(t)].g'(t)$ trong đó x=g(t)
Phải dùng công thức này , sau đó thay $t=g^{-1}(x)$ vào VP tìm được f'(x)

[khacduongpro_165]

Uhm, đúng là sơ ý thật.

$f(x) = f[g(t)] \Rightarrow f'(x)=f'[g(t)].g'(t)$ trong đó x=g(t)
Phải dùng công thức này , sau đó thay $t=g^{-1}(x)$ vào VP tìm được f'(x)

Đc rồi!

Edited by khacduongpro_165, 18-11-2010 - 23:10.

[khacduongpro_165]

đúng rồi đấy!

[quanganhct]

Ý cậu là sao ?

[khacduongpro_165]

Ý cậu là sao ?

cách đấy đúng rồi đấy! ThankS!

[khacduongpro_165]

nếu dung số phức thì sau đó có thể chuyển về dạng thông thường được không nhỉ???