cuc kho
#1
Đã gửi 18-11-2010 - 00:28
#2
Đã gửi 18-11-2010 - 19:06
Dặt $x=tan t \Rightarrow y=\dfrac{1}{tan^2 t +1} = cos^2 t$
$y'=2cost.(-sint)=-sin(2t)$
$y''=(-sin(2t))'=-2cos(2t)$
$y'''=2^2sin(2t)$
$y^{(4)}=2^3cos(2t)$
$y^{(5)}=-2^4sin(2t)$
$y^{(6)}=-2^5cos(2t)$
Vậy ta có thể kết luận :
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}sin(2t)$ với n lẻ
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}cos(2t)$ với n chẵn
trong đó k=1 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{1;2\} $, k=0 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{3;4\}$
Còn nếu muốm biể diễn theo x thì thay $t=arctan(x)$ trong phần kết luận
#3
Đã gửi 18-11-2010 - 20:01
Tính đạo hàm thì phải đưa về ẩn x,bạn làm xuất hiện nhiều vấn đề. Bạn làm chỉ đưa về ẩn t.Bài này đơn giản thôi.
Dặt $x=tan t \Rightarrow y=\dfrac{1}{tan^2 t +1} = cos^2 t$
$y'=2cost.(-sint)=-sin(2t)$
$y''=(-sin(2t))'=-2cos(2t)$
$y'''=2^2sin(2t)$
$y^{(4)}=2^3cos(2t)$
$y^{(5)}=-2^4sin(2t)$
$y^{(6)}=-2^5cos(2t)$
Vậy ta có thể kết luận :
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}sin(2t)$ với n lẻ
$y^{(n)}=(-1)^k.2^{n-1}cos(2t)$ với n chẵn
trong đó k=1 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{1;2\} $, k=0 nếu $(n \ mod\ 4) \in \{3;4\}$
Còn nếu muốm biể diễn theo x thì thay $t=arctan(x)$ trong phần kết luận
Ko thể thay t=arctanx trực tiếp vào vì còn lượng $t^{(n)}$ thì sao.
y'=-sin(2t).t' , y''=...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 18-11-2010 - 20:04
I love football và musics.
#4
Đã gửi 18-11-2010 - 21:29
$f(x) = f[g(t)] \Rightarrow f'(x)=f'[g(t)].g'(t)$ trong đó x=g(t)
Phải dùng công thức này , sau đó thay $t=g^{-1}(x)$ vào VP tìm được f'(x)
#5
Đã gửi 18-11-2010 - 22:59
Đc rồi!Uhm, đúng là sơ ý thật.
$f(x) = f[g(t)] \Rightarrow f'(x)=f'[g(t)].g'(t)$ trong đó x=g(t)
Phải dùng công thức này , sau đó thay $t=g^{-1}(x)$ vào VP tìm được f'(x)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-11-2010 - 23:10
#6
Đã gửi 18-11-2010 - 23:09
đúng rồi đấy!
#7
Đã gửi 18-11-2010 - 23:18
#8
Đã gửi 18-11-2010 - 23:26
cách đấy đúng rồi đấy! ThankS!Ý cậu là sao ?
#9
Đã gửi 19-11-2010 - 11:23
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh