Đến nội dung

Hình ảnh

kiu kiu can gap lem !

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
takikute1711

takikute1711

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
mọi người ai giúp dc zô giúp giùm em zới.. em đã làm tới đây và chỉ xin anh chị giải gium em bài toán fụ này thui :
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O . gọi gọi D,E,F la cac giao điểm lần lượt của các đường kính qua qua A,B,C voi cac cạnh của tam giác ABC .
CMR: OD+OE+OF=3/2 OA
KHÓ ....... HIX

#2
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

mọi người ai giúp dc zô giúp giùm em zới.. em đã làm tới đây và chỉ xin anh chị giải gium em bài toán fụ này thui :
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O . gọi gọi D,E,F la cac giao điểm lần lượt của các đường kính qua qua A,B,C voi cac cạnh của tam giác ABC .
CMR: OD+OE+OF=3/2 OA
KHÓ ....... HIX


Ko biết em lấy cái bài toán phụ này ở đâu ra, chứ anh thấy chưa chắc là nó đúng, thôi em cứ post bài gốc lên đi.
Còn vì sao bài toán phụ này anh cảm thấy ko đúng ? là vì khi ABC tiến gần đến tam giác vuông, tức là 1 cạnh bất kỳ (BC) tiến gần đến O, khi đó tổng OD+OE+OF tiến gần đến 2R > 3/2OA=3/2R
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

mọi người ai giúp dc zô giúp giùm em zới.. em đã làm tới đây và chỉ xin anh chị giải gium em bài toán fụ này thui :
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O . gọi gọi D,E,F la cac giao điểm lần lượt của các đường kính qua qua A,B,C voi cac cạnh của tam giác ABC .
CMR: OD+OE+OF=3/2 OA
KHÓ ....... HIX

Thật ra bài này là cm BĐT $OD+OE+OF \geq \dfrac{3}{2}.R$
Chứng minh:
$\dfrac{{OD}}{{OA}} = \dfrac{{S_{BOD} }}{{S_{AOB} }} = \dfrac{{S_{COD} }}{{S_{AOC} }} = \dfrac{{S_{BOD} + S_{COD} }}{{S_{AOB} + S_{AOC} }} = \dfrac{{S_{BOC} }}{{S_{AOB} + S_{AOC} }} $
$tt,\dfrac{{OE}}{{OB}} = \dfrac{{S_{AOC} }}{{S_{AOB} + S_{BOC} }};\dfrac{{OF}}{{OC}} = \dfrac{{S_{AOB} }}{{S_{AOC} + S_{BOC} }}$
$\Rightarrow \dfrac{{OD}}{{OA}} + \dfrac{{OE}}{{OB}} + \dfrac{{OF}}{{OC}} = \dfrac{{OD + OE + OF}}{R}$
$ = \dfrac{{S_{BOC} }}{{S_{AOB} + S_{AOC} }} + \dfrac{{S_{AOC} }}{{S_{AOB} + S_{BOC} }} + \dfrac{{S_{AOB} }}{{S_{BOC} + S_{AOC} }} \ge \dfrac{3}{2}\left( {Nebsit} \right) $
$\Rightarrow OD + OE + OF \ge \dfrac{3}{2}R $
$OD + OE + OF = \dfrac{3}{2}R \Leftrightarrow S_{AOB} = S_{AOC} = S_{BOC} \Leftrightarrow AB = BC = CA $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 20-11-2010 - 22:21

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh