Cho hình bình hành $ABCD$.Tia phân giác góc $BAD$ cắt các đuong thẳng $BC, DC$ lần lượt tại $M,N$.Gọi E là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ và $CMN.$ Tính số đo góc $AEC$.
Tính số đo góc $AEC$.
#1
Đã gửi 24-11-2010 - 16:16
#2
Đã gửi 25-09-2014 - 18:39
Gọi O ,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NCM , DCB
Ta có :$\widehat{AND}=\widehat{NAB}$ (so le trong) $=\widehat{NAD}=\widehat{NMC}$ (so le trong)$\Rightarrow \triangle ADN$ và $\triangle NCM$ cân.
Ta có: $DN=AD=BC;ON=OC;\widehat{OND}=180^{\circ}-\widehat{ONC}=180^{\circ}-\widehat{OCN}=180^{\circ}-\widehat{OCM}=\widehat{OCB}\Rightarrow \triangle ODN=\triangle OBC$
$\Rightarrow \triangle DOB$ cân tại O $\Rightarrow O\in$ trung trực của DB.Gọi K là giao điểm của DB và AC .$\Rightarrow O;O';K $ thẳng hàng . Có EC là trục đẳng phương $\Rightarrow$ Ô' là trung trực của EC
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC . Có EC là trục đẳng phương 3 đường tròn $\Rightarrow O;O';K;I$ thẳng hàng mà I \in trung trực $AC \Rightarrow I\equiv K \Rightarrow AEC$ là tam giác vuông tại $E \Rightarrow \widehat{AEC}=90^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-09-2014 - 08:37
- chardhdmovies yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh