Chủ đề này có 4 trả lời

[maimaimottinhyeu]

$ x^3 +y^2 =2$
$ x^2+y^2+xy -y=0$

[Thảo Nguyên xanh]

ta sẽ chứng minh hệ này vô nghiệm như sau:
từ phương trình thứ 2 . theo ẩn x ta có :
${x^2} + xy + {y^2} - y = 0;\Delta = - 3{y^2} + 4y;\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le y \le \dfrac{4}{3}$
theo ẩn y ta có :
${y^2} + y\left( {x - 1} \right) + {x^2} = 0;\Delta = - 3{x^2} - 2x + 1;\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le \dfrac{1}{3}$
$ \Rightarrow {x^3} + {x^2} \le \dfrac{{49}}{{27}}$
vậy phương trình vô nghiệm

[traitimcamk7a]

ta sẽ chứng minh hệ này vô nghiệm như sau:
từ phương trình thứ 2 . theo ẩn x ta có :
${x^2} + xy + {y^2} - y = 0;\Delta = - 3{y^2} + 4y;\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le y \le \dfrac{4}{3}$
theo ẩn y ta có :
${y^2} + y\left( {x - 1} \right) + {x^2} = 0;\Delta = - 3{x^2} - 2x + 1;\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le \dfrac{1}{3}$
$ \Rightarrow {x^3} + {x^2} \le \dfrac{{49}}{{27}}$
vậy phương trình vô nghiệm

Chỉ cần thay
$ {x^3} + {y^2} \le \dfrac{{49}}{{27}}$ là trọn vẹn

[maimaimottinhyeu]

Giải HỆPT
$ (x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$
$ y+ \dfrac{y}{\sqrt{x^2-1}} + \dfrac{35}{12} =0$

[Ho pham thieu]

$ (x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1 \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=-y+\sqrt{(-y)^2+1} $
Cm hs $ f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ đồng biến trên R
Nên pt $f(x)=f(-y) \Leftrightarrow x=-y$
Thay vao pt (2)
$ x+ \dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}} = \dfrac{35}{12} $
Xet x<-1 ko tm, xet x>1
Bình phương 2 vế đặt $t=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}$
Được pt $t^2+2t-\dfrac{1225}{144}$
...