Cho day so :s(k)=1/(2!) +2/(3!) +.........+k/(k+1)!
Tim Lim {[s(1)}^n +[s(2)]^n +........+[s(2010)]^n}^(1/n)
Minh moi hoc go telex nen mong cac ban thong cam<><><>hiiiiiiiiiiiiiiiii
#2
Đã gửi 29-11-2010 - 23:23
Ho pham thieu
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Lính mới
Ta có :$s(k)= \sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{i}{(i+1)!}=\sum\limits_{i=1}^{k} [\dfrac{1}{i!}-\dfrac{1}{(i+1)!}]=1-\dfrac{1}{(k+1)!}$Cho day so :$s(k)=\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!}+....+ \dfrac{k}{(k+1)!}$
Tim $\lim \limits_{n \to + \infty } \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)}$
$ \Rightarrow s(2010)=1-\dfrac{1}{(2011)!}$
Dễ thấy dãy $s(k)$ tăng $ \Rightarrow 0<s(1)<s(2)<...<s(2010)$
Từ đó
$ \sqrt[n]{s^n(2010)} < \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)} < \sqrt[n]{2010.s^n(2010)} $
$ \Leftrightarrow s(2010)} < \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)} < \sqrt[n]{2010}.s(2010)} $
Do $\lim \limits_{n \to + \infty } s(2010) =\lim \limits_{n \to + \infty } \sqrt[n]{2010}.s(2010) = s(2010)=1-\dfrac{1}{(2011)!}$
Theo định lí kẹp ta được
$\lim \limits_{n \to + \infty } \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)}=1-\dfrac{1}{(2011)!}$
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
#3
Đã gửi 30-11-2010 - 13:20
Lê Xuân Trường Giang
-
- Thành viên
-
- 777 Bài viết
Iu HoG mA nhIn ?
Ta có :$s(k)= \sum\limits_{i=1}^{k}\dfrac{i}{(i+1)!}=\sum\limits_{i=1}^{k} [\dfrac{1}{i!}-\dfrac{1}{(i+1)!}]=1-\dfrac{1}{(k+1)!}$
$ \Rightarrow s(2010)=1-\dfrac{1}{(2011)!}$
Dễ thấy dãy $s(k)$ tăng $ \Rightarrow 0<s(1)<s(2)<...<s(2010)$
Từ đó
$ \sqrt[n]{s^n(2010)} < \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)} < \sqrt[n]{2010.s^n(2010)} $
$ \Leftrightarrow s(2010)} < \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)} < \sqrt[n]{2010}.s(2010)} $
Do $\lim \limits_{n \to + \infty } s(2010) =\lim \limits_{n \to + \infty } \sqrt[n]{2010}.s(2010) = s(2010)=1-\dfrac{1}{(2011)!}$
Theo định lí kẹp ta được
$\lim \limits_{n \to + \infty } \sqrt[n]{s^n(1) +s^n(2) +........+s^n(2010)}=1-\dfrac{1}{(2011)!}$
That dang ne? mot chuyen gia ve toan hoc<><>< kham phuc
Lam ban nha??
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#4
Đã gửi 30-11-2010 - 13:23
Lê Xuân Trường Giang
-
- Thành viên
-
- 777 Bài viết
Iu HoG mA nhIn ?
Chủ topic tự thấy xấu hổ khi đã spam nên Delete bài viết.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 09-04-2011 - 12:52
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
