Chủ đề này có 1 trả lời

[thanh134]

1. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu 1 câu có năm phương án lựa chọn nhưng chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4đ trả lời sai bị trừ một điểm. Một học sinh kém trả trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó được 13đ hoặc bị điểm âm.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng ba lần.

[hxthanh]

1. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu 1 câu có năm phương án lựa chọn nhưng chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4đ trả lời sai bị trừ một điểm. Một học sinh A trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó được 13đ hoặc bị điểm âm.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng ba lần.

Bài 1
Gọi $a_i; i=\overline{1,12}$ là số điểm của Học sinh A nhận được với câu hỏi tương ứng
rõ ràng $a_i \in \{-1,4\}$
Đặt $b_i=a_i+1 \Rightarrow b_i \in \{0,5\}$
Vì biến cố "được 13 điểm" độc lập với biến cố "bị điểm âm"
nên $P(\{=13\} \vee\{ <0\})=P\{=13\})+P(\{<0\})$
Xét TH A được 13 điểm:
$ \sum\limits_{i=1}^{12} a_i=13 \Leftrightarrow \sum\limits_{i=1}^{12} b_i=25=5.5$
Vậy trong 12 câu hỏi A trả lời đúng 5 câu và sai 7 câu:
$ \Rightarrow P(\{=13\})=C_{12}^5.(\dfrac{1}{5})^5.C_7^7.(\dfrac{4}{5})^7=\dfrac{492.4^7}{5^{12}}$
Xét TH A bị điểm âm:
$ \sum\limits_{i=1}^{12} a_i<0 \Leftrightarrow \sum\limits_{i=1}^{12} b_i<12<3.5$
Trường hợp này A trả lời đúng nhiều nhất là 2 câu
$ \Rightarrow P(\{<0\})=P(0)+P(1)+P(2)=(\dfrac{4}{5})^{12}+C_{12}^1.(\dfrac{1}{5})(\dfrac{4}{5})^{11}+C_{12}^2.(\dfrac{1}{5})^2(\dfrac{4}{5})^{10}$
$ \Rightarrow P(\{<0\})=\dfrac{4^{12}+12.4^{11}+66.4^{10}}{5^{12}}$

Xác xuất để A được 13 điểm hoặc bị điểm âm là
$P(\{=13\} \vee\{ <0\})=P\{=13\})+P(\{<0\})=\dfrac{4^{12}+12.4^{11}+66.4^{10}+792.4^7}{5^{12}}\\ \approx 0,6115$

Bài 2
Từ 1000 đến 9999 có tổng cộng 9000 số tự nhiên
Số có đúng 3 chữ số lặp lại có 1 trong 4 dạng $\overline{aaab};\overline{aaba};\overline{abaa};\overline{baaa} $
trong đó $a \neq b$
Dạng nào cũng có (9 cách chọn a )*(9 cách chọn b )
Có $4.9.9=324$ số như vậy

Có $9000-324=8676$ số thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 00:35