Chủ đề này có 4 trả lời

[naluv]

cho a,b,c thỏa mãn ac=b^2+1 ,a>0,b<0. CMR m,n N sao cho
am^2+2bmn+cn^2= 1

[hoang]

Nhan xet rang a la uoc cua b^2+1 nen a khong the co uoc nguyen to dang 4.k+3.

Do do a co the bieu dien duoi dang tong 2 binh phuong. Gia su rang

a=p^2 + q^2

Xet phuong trinh bac 2

a.X^2 + 2.b.X + c - 1/(p^2) =0

ta co = (q/p)^2 do a.c=b^2+1

Lay n=p va m=n.X0 trong do X0 la mot nghiem huu ti duong cua phuong trinh bac 2 tren

ta de dang thay rang bieu thuc o de bai duoc thoa man( chu y rang do b/a<0 nen

phuong trinh bac 2 tren luon co it nhat mot nghiem huu ti duong theo dinh ly Viet)

[naluv]

lời giải của bác hình như đúng rồi ! Theo tôi thì nên biến đổi thành (am +bn)^2 +n^2 = a .Rồi nhận xét a=p^2+q^2 thì dễ hơn

[TieuSonTrangSi]

Theo tôi thì nên biến đổi thành (am +bn)^2 +n^2 = a .Rồi nhận xét a=p^2+q^2 thì dễ hơn

Vừa đọc qua bài của thầy namdung

http://diendantoanho...st=0#entry29343

về định lý Fermat-Euler thì tôi bỗng nhận thấy lời đề nghị của naluv không ổn chỗ này : hoang suy ra được http://dientuvietnam...x.cgi?a=p^2 q^2 từ giả thiết http://dientuvietnam...ex.cgi?ac=b^2 1, qua trung gian của định lý Fermat-Euler ; trong khi naluv lại suy ra dạng (tổng 2 bình phương) đó dựa trên đẳng thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n hay không)

[naluv]

Tất nhiên là phải biết trước kết quả a=4k+1= p^2+q^2 ,sau đó mới chọn n=p!