Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyen minh hang]

Cho bất phương trình
$m \sqrt{1- x^{2} } \leq x^{2}-2mx+1$
Tìm $m$ để bpt nghiệm với $ \forall x \in [-1;1]$

[dark templar]

Cho bất phương trình
$m \sqrt{1- x^{2} } \leq x^{2}-2mx+1$
Tìm $m$ để bpt nghiệm với $ \forall x \in [-1;1]$

BPT tương đương với :
$m\left( {\sqrt {1 - x^2 } + 2x} \right) \le x^2 + 1\left( 1 \right) $
$\bullet \sqrt {1 - x^2 } + 2x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0m \le \dfrac{6}{5}\left( {True,\forall m} \right) $
$\bullet \sqrt {1 - x^2 } + 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }} $
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \dfrac{{x^2 + 1}}{{\sqrt {1 - x^2 } + 2x}} $
Đến đây bạn khảo sát hàm số 1 biến $f\left( x \right) = \dfrac{{x^2 + 1}}{{\sqrt {1 - x^2 } + 2x}}\left( {x \in \left[ { - 1;1} \right];x \ne \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}} \right)$ rồi cho m nhỏ hơn max của $f(x)$ là đc....

[nguyen minh hang]

cảm ơn anh nhưng khảo cái hàm số đấy thế nào ạ?