Trong kỳ thi có 17 học sinh mang số báo danh từ 1 đến 1000 .
CMR có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số báo danh chia hết cho 9.
Số học: phép chia hết (tiếp)
Bắt đầu bởi 9xlove9xx, 03-01-2011 - 17:07
#1
Đã gửi 03-01-2011 - 17:07
#2
Đã gửi 03-01-2011 - 17:27
dùng đi _ rích _ lê
VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU
#3
Đã gửi 03-01-2011 - 17:32
Thế thì giải quyết thế nào?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 05-01-2011 - 11:20
Thế thì giải quyết thế nào?
Mình thử giải thế này nhé, xem có đúng không:
Lấy 17 số bd đó chia cho 9 được 17 số dư nhận 1 trong 9 số: 0, 1.. 8
Xảy ra 2 trường hợp:
TH1: Nếu có ít nhất 9 số cùng số dư khi chia cho 9 tổng 9 số 9
TH2: Nếu không có 9 số cùng số dư khi chia cho 9 Tổng = 9m + 0 +1 + .. +8 =9m +36 9
#5
Đã gửi 05-01-2011 - 13:46
thế giải quyết thế nào hả anh cường?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 08-01-2011 - 21:26
thế giải quyết thế nào hả anh cường?
Đấy, như bạn Cường đã mô tả ở phần trên, đầu tiên ta CM trong 5 số bất kỳ, có 3 số có tổng chia hết cho 3
Ta có thể giả sử rằng số lượng các số cùng số dư khi chia cho 3 tối đa là 2 ( Nếu có 3 số cùng số dư khi chia cho 3, thì tổng 3 số này chia hết cho 3)
Có 2 TH :
1/ sô lượng số chia hết cho 3 là 2, như vậy có 3 số chia cho 3 dư 1 hoặc 2. Vì nên trong 3 số này có 2 số chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2. Tông của chúng chia hết cho 3. Vậy có 3 số tổng chia hết cho 3
2/ số lượng số chia hết cho 3 là 1, như vậy , trong 4 số còn lại , có 2 số chia 3 dư 2, 2 số chia 3 dư 1 ( do ). Từ đây cũng tìm được 3 số tổng chia hết cho 3
Như vậy , với 5 số bất kỳ, luôn ìm được 3 số có tổng chia hết cho 3
Quay trở lại bài toán.
Chọn 5 số bất kỳ trong 17 số, trong 5 số này có 3 số có tổng chia hết cho 3. Ta đặt tên nhóm 3 số này là b1
Sau khi lấy b1 ra khỏi 17 số, còn 14 số, ta lại chọn 5 số bất kỳ, và chọn được nhóm b2 có tổng chia hết cho 3
Tương tự, ta có được 5 nhóm như thế : b1, b2,... b5
Đặt s_i là tổng của các số trong b_i, vậy s_i=3 c_i
Có 5 số c_i tất cả. Trong 5 số này , lại chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3, giả sử là c1, c2, c3
Vậy s1+s2+s3=3(c1+c2+c3) chia hết cho 9
như vậy , b1, b2, b3 chứa 9 số thỏa đk tông của chúng chia hết cho 9
DPCM
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh