Đến nội dung

Hình ảnh

Số học: phép chia hết (tiếp)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
9xlove9xx

9xlove9xx

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
Trong kỳ thi có 17 học sinh mang số báo danh từ 1 đến 1000 .
CMR có thể chọn ra 9 học sinh có tổng các số báo danh chia hết cho 9.

#2
cuongquep

cuongquep

    Đại Tướng

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
dùng đi _ rích _ lê

VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Thế thì giải quyết thế nào?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
9xlove9xx

9xlove9xx

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Thế thì giải quyết thế nào?


Mình thử giải thế này nhé, xem có đúng không:

Lấy 17 số bd đó chia cho 9 được 17 số dư nhận 1 trong 9 số: 0, 1.. 8
Xảy ra 2 trường hợp:
TH1: Nếu có ít nhất 9 số cùng số dư khi chia cho 9 :Rightarrow tổng 9 số :vdots 9
TH2: Nếu không có 9 số cùng số dư khi chia cho 9 :Rightarrow Tổng = 9m + 0 +1 + .. +8 =9m +36 :vdots 9

#5
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
thế giải quyết thế nào hả anh cường?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#6
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

thế giải quyết thế nào hả anh cường?


Đấy, như bạn Cường đã mô tả ở phần trên, đầu tiên ta CM trong 5 số bất kỳ, có 3 số có tổng chia hết cho 3
Ta có thể giả sử rằng số lượng các số cùng số dư khi chia cho 3 tối đa là 2 ( Nếu có 3 số cùng số dư khi chia cho 3, thì tổng 3 số này chia hết cho 3) :Rightarrow
Có 2 TH :
1/ sô lượng số chia hết cho 3 là 2, như vậy có 3 số chia cho 3 dư 1 hoặc 2. Vì :Rightarrow nên trong 3 số này có 2 số chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2. Tông của chúng chia hết cho 3. Vậy có 3 số tổng chia hết cho 3
2/ số lượng số chia hết cho 3 là 1, như vậy , trong 4 số còn lại , có 2 số chia 3 dư 2, 2 số chia 3 dư 1 ( do :Rightarrow ). Từ đây cũng tìm được 3 số tổng chia hết cho 3

Như vậy , với 5 số bất kỳ, luôn ìm được 3 số có tổng chia hết cho 3

Quay trở lại bài toán.

Chọn 5 số bất kỳ trong 17 số, trong 5 số này có 3 số có tổng chia hết cho 3. Ta đặt tên nhóm 3 số này là b1
Sau khi lấy b1 ra khỏi 17 số, còn 14 số, ta lại chọn 5 số bất kỳ, và chọn được nhóm b2 có tổng chia hết cho 3
Tương tự, ta có được 5 nhóm như thế : b1, b2,... b5
Đặt s_i là tổng của các số trong b_i, vậy s_i=3 c_i
Có 5 số c_i tất cả. Trong 5 số này , lại chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3, giả sử là c1, c2, c3
Vậy s1+s2+s3=3(c1+c2+c3) chia hết cho 9
như vậy , b1, b2, b3 chứa 9 số thỏa đk tông của chúng chia hết cho 9
DPCM
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh