Đề chọn đội tuyển THCS , Sở giáo dục và Đào tạo Phú Thọ
#1
Đã gửi 06-01-2011 - 22:23
Đề chọn đội tuyển THCS , Sở Giáo dục và đào tạo Phú Thọ , 2005
Bài 1 : Tính :
1, $ \sqrt{ 4444 - 88 } $
2, $ \sqrt{ 444444 - 888 } $
3, $ \sqrt{ 44444444 - 8888 } $
4, $ \sqrt{ 4444444444 - 88888 } $
5, $ \sqrt{ 44444....4444 - 88..8 } $
( có 2n chữ số 4 và n chữ số 8 )
Bài 2 : Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36
Bài 3 :
3.1 . Tính gần đúng giá trị biểu thức :
$ A = \dfrac{2}{ \sqrt{ 4 - 3 \sqrt[4]{5} + 2 \sqrt[4]{25} - \sqrt[4]{125}}} $
3.2 . Rút gọn biểu thức A , sau đó tính gần đúng giá trị của A
Bài 4 : Ký hiệu : $ S_n = x_1^n + x_2^n $ , trong đó $ x_1 , x_2 $ là nghiệm của phương trình bậc hai $ x^2 - 8x + 1 = 0 $
4.1 Lập một công thức tính $ S_{n+1} $ theo $ S_n $ và $ S_{n-1}$
4.2 Lập một quy trình tính $ S_n $ trên máy tính Casio
4.3. Tính $ S_n $ theo quy trình trên và tính $ S'_n $ theo công thức :
$ S'_n = x_1^n + x_2^n = ( 4 - \sqrt{15})^n + ( 4 + \sqrt{15})^n $ với n = 1,2,3,...,11.
Bài 5 :
5.1 Nêu một quy trình tìm thương và phần dư ( nếu có ) của phép chia các số 10000100001 và 1000001000001 cho 37 trên máy tính Casio có 10 chữ số
5.2 Trong các số sau số nào chia hết cho 37 :
10101 , 1001001 , 100010001 , 10000100001 , 1000001000001 , 100000010000001
5.3 : ........
5.4 : Với giá trị nào của n thì số có dạng 10000...010000.....01 ( n số 0 ở phía trước và n số 0 ở phía sau - n số 0 ở giữa hai số 1) chia hết cho 37
Hôm sau mình post tiếp !
#2
Đã gửi 07-01-2011 - 12:19
Ta có
$\begin{align*}\underset{2n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n}{\sqrt{4...4-8..8}} &=\sqrt{\dfrac{4}{9}(10^{2n}-1)-\dfrac{8}{9}(10^n-1)}\\ &=\sqrt{(\dfrac{2}{3}.10^n)^2-2(\dfrac{2}{3}.10^n).\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}}\\ &=\sqrt{[\dfrac{2}{3}(10^n-1)]^2}\\ &=\dfrac{2}{3}(10^n-1)\\ &=\underset{n}{6...6}\end{align*}$
#3
Đã gửi 07-01-2011 - 13:12
Cách 1 :
$ 44....44 - 8....8 = 4 * 11....11 - 8 * 1....1 = 4 * ( 11...11 - 2 * 1...1 ) = 4 . ( 1....10....0 + 1...1 - 2 * 1....1 ) = 4 ( 1...1 * 10....0 - 1....1 ) = 4....4 * 9......9 = 4 * 9 * 1.....1^2 = ( 6....6 )^2 $
Cách 2 :
$ 44....44 - 8...8 = ( 4...40...0 + 4....4 ) - ( 4....4 + 4....4 ) = 4....4 * 10...0 - 4...4 = 4...4( 10...0 - 1) = 4...4 * 9....9 = (6....6)^2 $
Cảm ơn thầy nhiều ! ( Ở đây 1...1 là có n chữ số còn 11....11 có 2n chữ số )
#4
Đã gửi 07-01-2011 - 14:56
dễ tính được $S_n = (4 - \sqrt {15} )^n + (4 + \sqrt {15} )^n $
nên $S_{n + 1} = (4 - \sqrt {15} )^{n + 1} + (4 + \sqrt {15} )^{n + 1} $
$ = (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} .(4 - \sqrt {15} )^2 + (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} .(4 + \sqrt {15} )^2 $
$ = (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} (31 - 8\sqrt {15} ) + (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} (31 + 8\sqrt {15} )$
$ = (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} {\text{[}}8(4 - \sqrt {15} ) - 1{\text{]}} + (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} {\text{[}}8(4 + \sqrt {15} ) - 1{\text{]}}$
$ = 8(4 - \sqrt {15} )^n - (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} + 8(4 + \sqrt {15} )^n - (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} $
$ = 8S_n - S_{n - 1} $
Từ đây, lập được quy trình tính S(n).
8 -> A.
62 -> B.
2 -> X.
X=X+1: A=8B-A : X=X+1 : B=8A-B
Ấn CALC rồi ấn = liên tục.
k/q:
S(1)=8
S(2)=62
S(3)=488
S(4)=3842
S(5)=30248
S(6)=238142
S(7)=1874888
S(8)=14760962
S(9)=116212808
S(10)=914941502
S(11)=7203319208
Còn dãy S'(n) chính là dãy S(n).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-01-2011 - 14:56
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 08-01-2011 - 10:39
Cách của bạn đúng rồi đó !
Cách khác ( tương tự )
Bài 4.
4.1 . Ta có : $ x_1 + x_2 = 8 , x_1.x_2 = 1 $ và $ x_1^2 - 8x_1 + 1 = 0 , x_2^2 - 8x_2 + 1 = 0 $
Suy ra : $ x_1^{ n + 2 } = 8x_1^{ n + 1 } - x_1^n $
Vậy
$ S_{ n + 2} = x_1^{ n + 2 } + x_2^{ n + 2 } = 8x_1^{ n + 1 } - x_1^n + 8x_2^{ n + 1} - x_2^n = 8(x_1^{ n + 1 } + x_2^{ n + 1}) - ( x_1^n + x_2^n ) = 8S_{ n + 1 } - S_n $
Hay $ S_{ n + 1} = 8S_n - S_{ n - 1 } $
#6
Đã gửi 10-01-2011 - 05:24
Nhận thấy : Các số 10101 , 1001001.... đều có dạng $ 10^{2k} + 10^k + 1 $ . Mặt khác chúng đều chia hết cho 3 và một gợi ý cuối cùng 111 = 3.37
Chúc các bạn thành công !!!
#7
Đã gửi 11-01-2011 - 17:18
kà khàMấu chốt của bài 5 là ở câu 5.3 ( Mình định cho các bạn thử tìm ra cách giải nhưng sợ topic bị bỏ quên nên dành cho các bạn một gợi ý ) . Mình gợi ý nhé :
Nhận thấy : Các số 10101 , 1001001.... đều có dạng $ 10^{2k} + 10^k + 1 $ . Mặt khác chúng đều chia hết cho 3 và một gợi ý cuối cùng 111 = 3.37
Chúc các bạn thành công !!!
Nhìn cái này lại nhớ đến bài $a^{2n}+a^n+1 \vdots a^2+a+1$
=>k ko 3
Poof
#8
Đã gửi 15-01-2011 - 18:12
#9
Đã gửi 25-02-2011 - 21:23
bài này dùng chặn![size=4][font=Times New Roman]Mình thấy ở Phú Thọ thường có nhiều đề khá hay ! Không biết có bạn nào post chưa , mình post cho mọi người cùng giải và tham khảo nhé :
Đề chọn đội tuyển THCS , Sở Giáo dục và đào tạo Phú Thọ , 2005
Bài 2 : Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36
vì $\overline{34x5y} \vdots 36 \Rightarrow \overline{34x5y} = 36.k(k \in n^{*})$
lại có:
$ 34050 \leq \overline{34x5y} \leq 34959 \Rightarrow 946 \leq k \leq 971$
từ đây thử các giá trị của k sao cho thỏa mãn đề bài!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#10
Đã gửi 08-01-2012 - 23:05
Bài 2 : Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36
Bài này mình làm cách sau
$\overline{34x5y}\vdots 36$
$36=4.9$
=> $\overline{34x5y}$ phải là số chẵn và chia hết cho 9
* Với $y=0$ => $x=5$
* Với $y=2$ => $x=4$
* Với $y=4$ => $x=2$
* Với $y=6$ => $x=0$ hay $x=9$
* Với $y=8$ => $x=7$
Thử lại, ta nhận các giá trị:
34452; 34056; 34956
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 08-01-2012 - 23:07
- perfectstrong yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh