ĐỀ THI!
#1
Đã gửi 06-01-2011 - 23:29
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ xy+yz+zx=-1 \\ x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) \end{array} \right.$ (1đ)
Bài 2: a) Giải phương trình $(2x-1)^2 = 12\sqrt{x^2-x-2} + 1$ (1đ)
b) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 2. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức: $ 2 \leq BC \leq \sqrt{2}(AB + AC - 1)$ (1đ)
Bài 3: a) Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố (0,5 đ)
b) Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. (1đ)
Bài 4: Cho đường tròn (O), bán kính R và dây cung BC có độ dài $BC = R\sqrt{3}$. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC. Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K $(K \neq A)$
a) Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định (1đ)
b) Xác định vị trí của A để tam giác KBC có dịên tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo R. (1đ)
c) Gọ H là giao của BE và CF. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với AKC và đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định (1đ)
Bài 5: Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận)
a) chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu 4 trận) luôn tìm đc ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. (1đ)
b) Khẳng định trên còn đúng ko khi mỗi đội thi đấu 5 trận (0,5đ)
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#2
Đã gửi 07-01-2011 - 09:48
Bài 1: a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có ít nhất một số bằng 0 (1đ)
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ xy+yz+zx=-1 \\ x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) \end{array} \right.$ (1đ)
Bài 2: a) Giải phương trình $(2x-1)^2 = 12\sqrt{x^2-x-2} + 1$ (1đ)
b) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 2. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức: $ 2 \leq BC \leq \sqrt{2}(AB + AC - 1)$ (1đ)
Bài 3: a) Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố (0,5 đ)
b) Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. (1đ)
Bài 4: Cho đường tròn (O), bán kính R và dây cung BC có độ dài $BC = R\sqrt{3}$. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC. Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K $(K \neq A)$
a) Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định (1đ)
b) Xác định vị trí của A để tam giác KBC có dịên tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo R. (1đ)
c) Gọ H là giao của BE và CF. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với AKC và đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định (1đ)
Bài 5: Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận)
a) chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu 4 trận) luôn tìm đc ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. (1đ)
b) Khẳng định trên còn đúng ko khi mỗi đội thi đấu 5 trận (0,5đ)
B1 :
b,
có x+y+z = 3
=> x^2+y^2+z^2 +2xy+2yz+2zx = 9
=> x^2+y^2+z^2 =11
co' x^3+y^3+z^3 = (x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-(x+y+x)(xy+yz+zx)+xyz =3(x^2+y^2+z^2)
=> xyz = -3
ta co' HPT : x+y+z=a=3
xy+yz+zx =b=-1
xyz =c=-3
ta có pt b3 : X^3 -aX+bY-c =0
X={-1:1:3}
HPT co'6no(x:y:z)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi monkey_goodluck: 07-01-2011 - 10:05
#3
Đã gửi 07-01-2011 - 09:59
Nếu a=b=-1 và c=-2 thì a+b+c=0 trong khi a,b,c khác 0.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 07-01-2011 - 10:03
a, ĐK x^2-x-2 >=0
x>=2
hoặc x<=-1
$(2x-1)^2 =12 \sqrt{x^2-x-2} +1$
$ 4x^2-4x+1 -12 \sqrt{x^2-x-2} -1 =0$
$ (4x^2-4x-8 ) -6\sqrt{4x^2-4x-8} +9-1=0$
$ (\sqrt{4x^2-4x-8} -3)^2 =1$
đến đây tự tính x
#5
Đã gửi 07-01-2011 - 10:05
bài 1 sai rồi kìa.
Nếu a=b=-1 và c=-2 thì a+b+c=0 trong khi a,b,c khác 0.
uk p` a minh` ko chac' lam'
#6
Đã gửi 07-01-2011 - 11:31
ta có:
$a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - c$
$ \Rightarrow (a + b)^3 = - c^3 $
$ \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
$ \Rightarrow 3abc = 0$. Suy ra, a,b,c có ít nhất một số bằng 0.(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-01-2011 - 11:31
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 07-01-2011 - 11:35
ta có:$BC^2 = AB^2 + AC^2 \geqslant 2AB.AC = 4S_{ABC} = 8 \Rightarrow BC \geqslant 2\sqrt 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-01-2011 - 11:39
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#8
Đã gửi 07-01-2011 - 15:35
cái này là mình lướt web thấy hay hay thi post!
lâu ko vào diễn đàn nên đã post tặng mọi người đề thi này!
chúc mọi người năm mới vui vẻ và gặp nhiều may mắn!
và chúc các bạn yêu toán ngày càng say mê toán hơn và học thật giỏi toán!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#9
Đã gửi 07-01-2011 - 15:37
Cái này là đề thi vào lớp chuyên của trường PTNK màBài 1: a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có ít nhất một số bằng 0 (1đ)
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ xy+yz+zx=-1 \\ x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) \end{array} \right.$ (1đ)
Bài 2: a) Giải phương trình $(2x-1)^2 = 12\sqrt{x^2-x-2} + 1$ (1đ)
b) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 2. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức: $ 2 \leq BC \leq \sqrt{2}(AB + AC - 1)$ (1đ)
Bài 3: a) Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố (0,5 đ)
b) Chứng minh rằng không t�#8220;n tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. (1đ)
Bài 4: Cho đường tròn (O), bán kính R và dây cung BC có độ dài $BC = R\sqrt{3}$. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC. Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K $(K \neq A)$
a) Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định (1đ)
b) Xác định vị trí của A để tam giác KBC có dịên tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo R. (1đ)
c) Gọ H là giao của BE và CF. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với AKC và đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định (1đ)
Bài 5: Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận)
a) chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu 4 trận) luôn tìm đc ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. (1đ)
b) Khẳng định trên còn đúng ko khi mỗi đội thi đấu 5 trận (0,5đ)
p/s: Mọi người giúp mình bài cuối đi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 07-01-2011 - 15:38
#10
Đã gửi 09-01-2011 - 14:23
Cái này là đề thi vào lớp chuyên của trường PTNK mà
p/s: Mọi người giúp mình bài cuối đi
Bài 5a
Ta sẽ CM bằng phản chứng : giả sử trong 12 đội, lựa chọn 3 đội bất kỳ thì luôn tồn tại 1 trận đấu giữa 2 trong 3 đội
Vì mỗi đội chỉ thi đấu 4 trận, nên tồn tại 2 đội chưa đấu với nhau, đặt là A và B
10 đội còn lại đặt là C1, C2, ... C10
Theo giả thiết phản chứng , cứ mổi bộ (A B C1) , (A B C2) , ... (A B C10) thì tồn tại 1 trận đấu
Nhưng mà vì cách chọn A với B, nên chỉ có thể tồn tại trận đấu giữa A hoặc B với Ci.
Có 10 đội Ci , chia vào 2 lồng A và B , theo Dirichle, tồn tại 1 lồng chưa nhiều hơn 4 đội Ci ( >=5)
Vô lý, vì mỗi đội chỉ đấu với 4 đội còn lại
DPCM
#11
Đã gửi 09-01-2011 - 14:46
kết luận trên ko còn đúng, ta sẽ chỉ ra có 1 cách sắp xếp trận đấu thỏa mãn cứ chọn 3 đội bất kỳ thì có 2 đội đã đấu với nhau.
Chia 12 đội ra làm 2 phe, mỗi phe 6 đội.
Cho mỗi đội đấu với 5 đội còn lại trong phe của mình.
Như vậy nếu chọn ra 3 đội tùy ý, sẽ có 2 đội cùng 1 phe, mà theo cách sắp trận đấu, 2 đội cùng phe luôn có trận đấu với nhau.
Vậy, kết luận ở câu 5a ko còn thỏa mãn ở câu 5b
#12
Đã gửi 13-05-2013 - 09:16
Bài 3: a) Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố (0,5 đ)
b) Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. (1đ)
a) 4 số 1, 3, 7, 9
b) Giả sử trong 5 số nguyên dương đó có 3 số chia cho 3 khác số dư, vậy tổng 3 số đó chia hết cho 3. Vậy trong 5 số chia cho 3 chỉ có 2 số dư, nên có 3 số chia cho 3 có cùng số dư mà tổng 3 số đó lại chia hết cho 3.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh