Đến nội dung

Hình ảnh

Giúp em với (cần gấp)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cuacon1599

cuacon1599

    T_T

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
Các anh chị giúp em bài toán này:

Cho 36 số nguyên, trong đó tích của 5 số bất kỳ trong các số đó là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tích của 36 số đã cho là một số nguyên dương

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Các anh chị giúp em bài toán này:

Cho 36 số nguyên, trong đó tích của 5 số bất kỳ trong các số đó là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tích của 36 số đã cho là một số nguyên dương

Suy luận như thế này có lẽ hợp lý!
Chia 36 số nguyên thành 5 nhóm, mỗi nhóm 5 số, còn dư 1 số ($a_{36}$ chẳng hạn)
- Nếu $a_{36}<0$ ta có ngay DPCM
- Nếu $a_{36}>0$ thì 35 số còn lại phải có số dương. Nếu tất cả 35 số âm thì lấy tích 4 số bất kỳ và $a_{36}>0$ sẽ >0 :Rightarrow vô lý
- Nếu có thêm 1 số >0 thì, trong nhóm chứa số >0 đó ắt phải có 1 số >0 nữa! Như vậy ta có ít nhất 3 số dương. Nhưng 3 số dương với 2 số âm bất kỳ có tích là dương. Từ đó suy ra có nhiều nhất là 1 số âm, mà lại có tới 5 nhóm có tích <0 :Rightarrow vô lý!
- Từ đó suy ra: Cứ chia 36 số thành 5 nhóm bất kì (có tích âm) thì số dư ra cũng phải là âm. Suy tất cả các số đã cho đều âm
- Tích của 36 số âm đương nhiên là dương

#3
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
Mình có cách khác :
Gọi 36 số là a1, a2,... a36
Đặt P1=a1.a2.a3.a4.a5
tương tự cho đến
P7= a31.a32.a33.a34.a35
Vì P1 <0, nên trong 5 số a1...a5, ít nhất có 1 số <0, giả sử là a5 =>a1.a2.a3.a4 >0 (i)
Đặt P8=a1.a2.a3.a4.a36
Gọi P là tích của 36 số
Do cách đặt P1,P2,...P8, cộng với giả thiết đề cho , ta có P1 , P2,...P8 <0
Suy ra P1.P2.P3.P4.P5.P6.P7.P8 > 0 (tích 8 số âm thì dương)
Mà VT=P.(a1.a2.a3.a4) > 0 , thêm vào (i) , ta có P > 0.
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#4
Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
cách này thử thế nào :Rightarrow
ta đánh các số âm là -1 các số dương là +1
theo đề bài thì 5 số bất kì có tích âm, suy ra số các số +1 chỉ có thể là 4 hoặc 2 hoặc 0
do đó số các số -1 là số chẵn vì 36 là số chẵn => tích này dương

\





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh