cho x.y.z thoa man dieu kien x+y+z=1, x^2+y^2+z^2=2, x^3+y^3+z^3=3. Hãy tính x^4+y^4+z^4
cho em hoi cai
Bắt đầu bởi hoduckhanhgx, 08-01-2011 - 21:19
#2
Đã gửi 20-01-2011 - 11:55
Lan Phương
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Cho xyz thỏa mãn điều kiện $ x + y + z = 1 , x^{2}+y^{2}+z^{2}= 2 , x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 $cho x.y.z thoa man dieu kien x+y+z=1, x^2+y^2+z^2=2, x^3+y^3+z^3=3. Hãy tính x^4+y^4+z^4
Hãy tính $ x^{4} + y^{4} + z^{4} $
~~--**Diễn Đàn Toán học**--~~
",,..--~~Thế giới để ước mơ toán học bay xa~~--..,,"
#3
Đã gửi 20-01-2011 - 14:36
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
$\begin{gathered} \left( {x + y + z} \right)^2 = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2\left( {xy + yz + xz} \right) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow xy + yz + xz = \dfrac{{1 - \left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)}}{2} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = \left( {x + y + z} \right)\left( {x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2 - \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow xyz = \dfrac{{3 - 2.5}}{3} = \dfrac{1}{6} \hfill \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} \left( {xy + yz + xz} \right)^2 = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 y^2 + 2xyz\left( {x + y + z} \right) = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 y^2 = \dfrac{1}{4} - 2.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{ - 1}}{{12}} \hfill \\ \left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)^2 = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x^4 + y^4 + z^4 + 2\left( {x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 } \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x^4 + y^4 + z^4 = 4 - 2.\dfrac{{ - 1}}{{12}} = \dfrac{{25}}{6} \hfill \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} \left( {xy + yz + xz} \right)^2 = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 y^2 + 2xyz\left( {x + y + z} \right) = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 y^2 = \dfrac{1}{4} - 2.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{ - 1}}{{12}} \hfill \\ \left( {x^2 + y^2 + z^2 } \right)^2 = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x^4 + y^4 + z^4 + 2\left( {x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 } \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x^4 + y^4 + z^4 = 4 - 2.\dfrac{{ - 1}}{{12}} = \dfrac{{25}}{6} \hfill \\ \end{gathered} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-01-2011 - 14:37
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
