Bài 1: a) Cho biểu thức :
$P=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}} [\sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}}]}{2+\sqrt{1-x^2}}$
Rút gọn và tính giá trị của P khi $x=\dfrac{1}{2}$
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$7^{x}=3.2^{y}+1$
Bài 2: a) Giải hệ phương trình $(x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-2}}=-3$
b) Giải hệ phương trình : $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=4\\2xy-z^{2}=16\end{array}\right.$
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau với $a,b,c$ là các số nguyên không âm:
$3 \leq \dfrac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+ \dfrac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}} + $$\dfrac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}} \leq 3+a+b+c$
Bài 4: Cho nửu đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn dựng tia tiếp tuyến Ax. M là 1 điểm trên Ax ( M khác A ), kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn ( C là tiếp điểm ). Đường thẳng BC cắt Ax tại N.
a) Chứng minh MA = MN
b) Dựng CH vuông góc với đường thẳng AB ( H thuốc AB ). Gọi I là giao điểm của BM và CH. Chứng minh IC = IH
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Về phía ngoài của tứ giác , dựng các tam giác cân đồng dạng AMD và CNB ( cân tại M, N ). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN vuông góc với PQ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3T-29: 14-01-2011 - 14:43
)
