1 reply to this topic

[Lê Xuân Trường Giang]

Trong 1 bài tích phân tôi đọc có đoạn như sau mong mọi người giải thick:?

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{2010} x}}{{c{\rm{os}}^{2010} x + \sin ^{2010} x}}} dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} x}}{{\sin ^{2010} x + c{\rm{os}}^{2010} x}}} dx$
Vậy có đúng không cả nhà .. Mong chỉ giáo..Thank

[Ho pham thieu]

Trong 1 bài tích phân tôi đọc có đoạn như sau mong mọi người giải thick:?

$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{2010} x}}{{c{\rm{os}}^{2010} x + \sin ^{2010} x}}} dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} x}}{{\sin ^{2010} x + c{\rm{os}}^{2010} x}}} dx$
Vậy có đúng không cả nhà .. Mong chỉ giáo..Thank

Đặt $t=\dfrac{\pi}{2}-x \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} dt = -dx\\ x=0 \to t= \dfrac{\pi}{2} \\ x=\dfrac{\pi}{2} \to t=0\end{array}\right. $
$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{2010} x}}{{c{\rm{os}}^{2010} x + \sin ^{2010} x}}} dx = \int\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{0}} {\dfrac{{\sin ^{2010} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}{{c{\rm{os}}^{2010} (\dfrac{\pi}{2}-t) + \sin ^{2010} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}} .(-dt) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} t}}{{\sin ^{2010} t + c{\rm{os}}^{2010} t}}} dt = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} x}}{{\sin ^{2010} x + c{\rm{os}}^{2010} x}}} dx$

TQ $a \in [0;\dfrac{\pi}{2}] $
+) $I=\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2}-a} {\dfrac{{\sin ^{n} x}}{{c{\rm{os}}^{m} x + \sin ^{m} x}}} dx = \int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2}-a} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{n} x}}{{\sin ^{m} x + c{\rm{os}}^{m} x}}} dx$

Edited by Ho pham thieu, 20-02-2011 - 08:34.