Chủ đề này có 8 trả lời

[lovesispham]

$\dfrac{1}{{x}.{(x^10+1)^2}}dx$
cận từ ln5 đến $10\sqrt2$

$\dfrac{sinx-cosx}sqrt(1+sin2x)dx$
cận từ pi/4 đến pi/2

$\dfrac{dx}{{sinx}.{{sin(x+\dfrac{\pi }{3}) $
cận từ 0 đến$\dfrac{\pi }{6}$

$\dfrac{cosx}{(sinx+sqrt{3}cosx)^3}dx$
cận từ 0 đến $\dfrac{\pi}{6}$

$\dfrac{ln(tanx)}{sin2x}dx$
cận từ $\dfrac{\pi}{4}$ đến $\dfrac{\pi}{3}$

[Lê Xuân Trường Giang]

$\dfrac{1}{{x}.{(x^10+1)^2}}dx$
cận từ ln5 đến $10\sqrt2$

$\dfrac{sinx-cosx}sqrt(1+sin2x)dx$
cận từ pi/4 đến pi/2

$\dfrac{dx}{{sinx}.{{sin(x+\dfrac{\pi }{3}) $
cận từ 0 đến$\dfrac{\pi }{6}$

$\dfrac{cosx}{(sinx+sqrt{3}cosx)^3}dx$
cận từ 0 đến $\dfrac{\pi}{6}$

$\dfrac{ln(tanx)}{sin2x}dx$
cận từ $\dfrac{\pi}{4}$ đến $\dfrac{\pi}{3}$

Chém câu 2 trước nha:

$\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}} = \left. {\left( { - \ln \left( {c{\rm{os}}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)} \right)} \right|_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} $

[E. Galois]

Đối với câu 3, đề nghị xem lại cận dưới.
Tớ tạm đặt cận dưới là a

$ \int\limits_a^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{3}}}{{\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx = } \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\sin \left[ {\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - x} \right]}}{{\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} } $

${ = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\cos x - \sin x\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{\sin x\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} } $

$ = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\left[ {\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}dx - } \int\limits_a^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} } \right]$

$ = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\ln \left. {\left| {\dfrac{{\sin x}}{{\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}} \right|} \right|_a^{\dfrac{\pi }{6}} = ...$

[E. Galois]

$\dfrac{ln(tanx)}{sin2x}dx$
cận từ $\dfrac{\pi}{4}$ đến $\dfrac{\pi}{3}$

$ I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\ln (\tan x)}}{{\sin 2x}}dx} $

$ t = \ln (\tan x) \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{{\sin x\cos x}}$

$ x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 0;x = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow t = \ln \sqrt 3 $

$ I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\ln (\tan x)}}{{\sin 2x}}dx} = \int\limits_0^{\ln \sqrt 3 } {\dfrac{t}{2}dt} = \left. {\dfrac{{t^2 }}{4}} \right|_0^{\ln \sqrt 3 } = \dfrac{{\ln ^2 \sqrt 3 }}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-02-2011 - 12:52

[E. Galois]

$\dfrac{cosx}{(sinx+sqrt{3}cosx)^3}dx$
cận từ 0 đến $\dfrac{\pi}{6}$

$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos x}}{{\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)^3 }}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos x}}{{8\sin ^3 \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} $

$= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos \left[ {\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) - \dfrac{\pi }{3}} \right]}}{{8\sin ^3 \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\cos \dfrac{\pi }{3} + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \dfrac{\pi }{3}}}{{8\sin ^3 \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} $

$ = \dfrac{1}{{16}} \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{\sin ^3 \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{1}{{\sin ^2 \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}dx} $

$ = - \left. {\dfrac{1}{{32\sin ^2 \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}}} \right|_0^{\dfrac{\pi }{6}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}\cot \left. {\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{6}} = ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-02-2011 - 13:16

[tuan101293]

$\dfrac{1}{{x}.{(x^{10}+1)^2}}dx$
cận từ ln5 đến $10\sqrt2$

con này thì nhân $x^9 $ vào cả tử và mẫu
đặt $x^{10}+1=t$ thì $t'dt=10x^9dx$
đến đây quy về t là tính được rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 15-02-2011 - 21:44

[Lê Xuân Trường Giang]

Một bài nguyên hàm nữa xem sao :(tôi làm được rồi post lên cho mọi người thử xem sao)

$\int {\dfrac{{co{s^{2009}}x}}{{si{n^{2009}} + co{s^{2009}}}}} dx$

[toanhoc10]

Một bài nguyên hàm nữa xem sao :(tôi làm được rồi post lên cho mọi người thử xem sao)

$\int {\dfrac{{co{s^{2009}}x}}{{si{n^{2009}} + co{s^{2009}}}}} dx$

bạn thử dặt u=sin^2009 xem sao

[Lê Xuân Trường Giang]

bạn thử dặt u=sin^2009 xem sao

Sai bét !