Đến nội dung

Hình ảnh

Một chút về hàm lồi và bất đẳng thức Jensen

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#21
MaFia_Kute

MaFia_Kute

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Bất đẳng thức Jensen
Cho hàm số $y=f(x)$ lồi trên $[a;b]$ $(f(x)$liên tục trên $[a;b]; f'(x)\leq 0$ với mọi $x \in [a;b]). $
Cho các số $k_1; k_2;...; k_n \in R^+; k_1+k_2+...+k_n=1.$ Khi đó, với mọi $x_i \in [a;b]; i \in \overline{1;n}$ ta luôn có:
$ \sum_{i=1}^{n}k_if(x_i) \leq f(\sum_{i=1}^nk_ix_i) $
Nếu hàm số $y=f(x)$ lõm trên $[a;b]$ ($f(x)$ liên tục trên $[a;b]$; $f'(x) \geq 0$ với mọi $x \in (a;b)$) thì bất đẳng thức trên đổi chiều, tức là:
$ \sum_{i=1}^{n}k_if(x_i) \geq f(\sum_{i=1}^nk_ix_i) $


ngược dấu rùi, lồi là lớn hơn, lõm là nhỏ hơn chứ

#22
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Cho mk hỏi hàm lồi khác đồ thị lồi phải ko.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 01-09-2015 - 18:39

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh