Chủ đề này có 1 trả lời

[Lê Xuân Trường Giang]

Tìm 2 số thực $x;y$ thỏa mãn pt sau:
${e^{{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - 1}} + {e^{{x^3}y - {x^2} + xy + 1}} = {x^4} + {x^2}{y^2} + xy - {x^2} + 2$

[Lê Xuân Trường Giang]

Tìm 2 số thực $x;y$ thỏa mãn pt sau:
${e^{{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - 1}} + {e^{{x^3}y - {x^2} + xy + 1}} = {x^4} + {x^2}{y^2} + xy - {x^2} + 2$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} {x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - 1 = a \\ {x^3}y - {x^2} + xy + 1 = b \\ \end{array} \right.$
$ \Rightarrow {e^a} + {e^b} = a + b + 2 \Leftrightarrow {e^a} - a = 2 + b - {e^b}$
Xét hàm số $y = {e^a} + a$.. Qua 2 lầ đạo hàm có $y'' > 0$ nên $y' = 0$ có nghiệm duy nhất
Nhẩm được nghiệm a=0. Kẻ bảng biến thiên ta có ${y_{\left( a \right)}} \ge 1$
xét hàm số:$g = 2 + b - {e^b} $ tương tự như trên
${g_{\left( b \right)}} \le 1$
Vậy pt ${e^a} + {e^b} = a + b + 2$ có nghiệm thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {e^a} + a = 1 \\ 2 + b - {e^b} = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 0$
Thay a,b vào pt đặt đầu rồi giải ra nghiệm