Chủ đề này có 7 trả lời

[Giang1994]

cho a>1 và dãy số $x_{n}$ được xác định $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=a \\ x_{n+1}=a^{x_{n}} \end{array}\right. $
hãy xác định tất cả giá trị của a để dãy $x_{n}$ hội tụ
các bạn làm giúp mình nha! thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 05-03-2011 - 14:24

[Giang1994]

cho a>1 và dãy số $x_{n}$ được xác định $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=a \\ x_{n+1}=a^{x_{n}} \end{array}\right. $
hãy xác định tất cả giá trị của a để dãy $x_{n}$ hội tụ
các bạn làm giúp mình nha! thanks

bạn nào chém giúp mình với!

[dark templar]

cho a>1 và dãy số $x_{n}$ được xác định $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=a \\ x_{n+1}=a^{x_{n}} \end{array}\right. $
hãy xác định tất cả giá trị của a để dãy $x_{n}$ hội tụ
các bạn làm giúp mình nha! thanks

Bài này hình như bạn chép thiếu đk $a$ rồi ! phải là như thế này $1<a<e^{\dfrac{1}{e}}$ đấy bạn
Dễ dàng cm đc dãy $\{x_n\}$ là dãy tăng
Ta chỉ cần cm dãy này bị chặn trên là đc
Vì dãy $\{x_n\} >1$ nên logarit hóa 2 vế ta đc $\ln x_{n+1}=x_n. \ln a$
Vì đây là dãy tăng nên ta có :$x_n. \ln a >\ln x_n$.Đặt $\ln x_n =y(y>0)$
ta đưa bpt trên trở thành: $e^y.\ln a >y \Rightarrow \ln a>\dfrac{y}{e^y}$.Mà ta có $a<e^{\dfrac{1}{e}}$ nên $\ln a< \ln e^{\dfrac{1}{e}} \Leftrightarrow \ln a< \dfrac{1}{e}$
vậy ta suy ra $\dfrac{1}{e}>\dfrac{y}{e^y} \Leftrightarrow \dfrac{e^y}{y}>e$.Đến đây xét hàm rồi dưa vào tính đồng biến của hàm số $f(x)=\dfrac{e^x}{x}(x>1)$ là ra thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-04-2013 - 17:05

[Giang1994]

cho a>1 và dãy số $x_{n}$ được xác định $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=a \\ x_{n+1}=a^{x_{n}} \end{array}\right. $
hãy xác định tất cả giá trị của a để dãy $x_{n}$ hội tụ
các bạn làm giúp mình nha! thanks

2 bài nữa nhé! mọi người cùng làm.
1,cho dãy {x_n} xđ bởi
$x_0=1, x_1=2$,
$n(n+1)x_{n+1} =n(n-1)x_n - (n-2) x_{n-1}$
tính $\dfrac{x_1}{x_2}+ \dfrac{x_2}{x_3}+... +\dfrac{x_{49}}{x_{50}}+ \dfrac{x_{50}}{x_{51}} $
2, cho dãy$ x_{n}$ xác định bởi $x_1=a, x_{n+1}=\dfrac{2x_{n}^{3}}{3x_{n}^{2}-1}$
tìm a để dãy có giới hạn hữu hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 05-03-2011 - 19:05

[Giang1994]

2 bài nữa nhé! mọi người cùng làm.
1,cho dãy {x_n} xđ bởi
$x_0=1, x_1=2$,
$n(n+1)x_{n+1} =n(n-1)x_n - (n-2) x_{n-1}$
tính $\dfrac{x_1}{x_2}+ \dfrac{x_2}{x_3}+... +\dfrac{x_{49}}{x_{50}}+ \dfrac{x_{50}}{x_{51}} $
2, cho dãy$ x_{n}$ xác định bởi $x_1=a, x_{n+1}=\dfrac{2x_{n}^{3}}{3x_{n}^{2}-1}$
tìm a để dãy có giới hạn hữu hạn

mem nào chém giúp mình đi chớ!
thanks nhìu ha

[Noobmath]

1) $x_2=\frac{1}{2} =\frac{1}{2!} , x_3=\frac{1}{6}=\frac{1}{3!}$

Ta chứng minh quy nạp : $ x_n = \frac{1}{n!} $ với mọi $n\geq 2$ 

Thật vậy giả sử $x_{n-1}=\frac{1}{(n-1)!} , x_n=\frac{1}{n!} (n \geq 3)$

Khi đó $n(n+1)x_{n+1}=\frac{n(n-1)}{n!}-\frac{n-2}{(n-1)!}=\frac{1}{(n-1)!}$ 

Suy ra $x_{n+1}=\frac{1}{(n+1)!}$ (đpcm)

Vậy $ \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}+...+\frac{x_{50}}{x_{51}}=\frac{1}{2}+3+4+...+51= ... $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 07-04-2013 - 09:45

[Ruka]

Bài 2:

Xét hiệu $x_{n+1} - x_n = \dfrac{2x_n^3 - x_n(3x_n^2 - 1)}{3x_n^2 - 1}= \dfrac{x_n - x_n^3}{3x_n^2-1}$

Giả sử dãy $x_n$ giảm thì $x_n \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$ hay $a \notin [-1;1]$

Đặt $\lim x_n = t$ $(t \notin [-1;1])$. Khi đó ta có 

$t = \dfrac{2t^3}{3t^2 - 1} \to t = 1(\text{vô lí})$

Từ đó ta suy ra được dãy $x_n$ tăng hay $a \in [-1;1]$

Mà $\lim x_n = 1$ nên để thỏa mãn thì $a = 1$.

 

P/s : Nhờ mn check hộ với ạ.   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-03-2023 - 20:58

[Ruka]

Bài 2:

Xét hàm số $f(x) = \dfrac{2x^3}{3x^2 - 1}$. Khi đó, ta có:

$f'(x) = \dfrac{6x^4 - 6x^2}{3x^2 - 1} = \dfrac{6x^2(x^2 - 1)}{3x^2-1}$

Hàm số đồng biến khi $f'(x) \ge 0$ hay $x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty)$

Nếu hàm $x_n$ đồng biến thì $a \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty)$

Đặt $\lim x_n = t (t \ge a)$.

Giải ra ta được $ t = 1$ 

Để thỏa mãn thì $a = 1$ .

 

P/s: Đây là lần đầu e dùng cách này nên sai các anh bảo với ạ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-03-2023 - 20:59