8 replies to this topic

[Lam Vy]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó ko có đúng 3 chữ số giống nhau?

Em cảm ơn!!!!!

[E. Galois]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó ko có đúng 3 chữ số giống nhau?

Em cảm ơn!!!!!

Chọn 1 chữ số để viết vào 3 vị trí giống nhau. Có 10 cách chọn.

Bây giờ ta còn có 9 chữ số để viết vào 3 vị trí còn lại. Mỗi cách viết tương ứng với 1 tổ hợp chập 3 của 9 chữ số. Số cách viết là: 9C3.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có 10.(9C3) = n

Trong lý luận ở trên, các số đều bình đẳng nên trong n số trên, có đúng 1/10 trong đó có chữ số 0 đứng đầu.
Vậy có:
$\dfrac{9}{{10}}.10 .C_9^3 = 756$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Edited by E. Galois, 20-05-2011 - 16:51.

[hoangduc]

Có 10 cách chọn ra 1 số để làm 3 số giống nhau và $ C_6^3 $ cách chọn 3 vị trí để viết 3 số giống nhau đó vào.
Tiếp theo ta chọn 3 trong 9 số còn lại để viết vào 3 vị trí còn lại (có thứ tự)
Số bộ 3 số trong 9 số đó là $ 9^3 $. Tuy nhiên theo giả thiết thì 3 số này ko được giống nhau, có 9 trường hợp như vậy, do đó số cách chọn trong trường hợp này là $ 9^3 - 9 =720 $
Theo quy tắc nhân, số các số thỏa điều kiện có đúng 3 chữ số giống nhau (cả trường hợp số 0 đứng đầu) là
$ 10.C_6^3.720 $
Do các số đều bình đẳng nên có 1/10 trong các số trên có số 0 đứng đầu, do đó số các số tự nhiên có 6 chữ số thỏa điều kiện có đúng 3 chữ số giống nhau là $ \dfrac{9}{10}.10.C_6^3.720 = 129600 $
Có tất cả $ 9.10^5 $ số tự nhiên có 6 chữ số, do đó số các số thỏa yêu cầu bài toán là:
$ 9.10^5 - 129600 =770400 $

[Lê Xuân Trường Giang]

Bây giờ ta còn có 9 chữ số để viết vào 3 vị trí còn lại. Mỗi cách viết tương ứng với 1 tổ hợp chập 3 của 9 chữ số. Số cách viết là: 9C3.

Đây là sai lầm của anh E.Galois khi nhầm tưởng rằng : các chữ số còn lại khi xếp và là khác nhau.
Bạn bên trên đã làm hợp lý rồi đó.

[E. Galois]

Đây là sai lầm của anh E.Galois khi nhầm tưởng rằng : các chữ số còn lại khi xếp và là khác nhau.
Bạn bên trên đã làm hợp lý rồi đó.

Ừ nhỉ! Mình sai mất rùi. Thật là xấu hổ. Quên mất là chữ số được chọn lại có 6C3 vị trí để viết vào. Đầu mình dạo này làm sao thế không biết.
Còn đề bài yêu cầu là có đúng 3 chữ số giống nhau, mình hiểu là các chữ số còn lại phải khác nhau chứ. Bài giải trên đây là cho trường hợp có nhiều nhất 1 bộ 3 chữ số giống nhau

[T*genie*]

Bài giải trên đây là cho trường hợp có nhiều nhất 1 bộ 3 chữ số giống nhau

Mình không hiểu tại sao bạn E.G lại có thể hiểu lời giải của hoangduc như thế này, bạn ấy làm hoàn toàn chính xác !
Lưu ý :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó ko có đúng 3 chữ số giống nhau?

[E. Galois]

Có 10 cách chọn ra 1 số để làm 3 số giống nhau và $C_6^3 $ cách chọn 3 vị trí để viết 3 số giống nhau đó vào.

Tiếp theo ta chọn 3 trong 9 số còn lại để viết vào 3 vị trí còn lại (có thứ tự). Mỗi cách viết tương ứng với 1 chỉnh hợp chập 3 của 9 chữ số. Số cách viết là: 9A3

Theo quy tắc nhân, số các số thỏa điều kiện có đúng 3 chữ số giống nhau (cả trường hợp số 0 đứng đầu) là
$ 10.C_6^3.A_9^3 $

Do các số đều bình đẳng nên có 1/10 trong các số trên có số 0 đứng đầu, do đó số các số tự nhiên có 6 chữ số thỏa điều kiện có đúng 3 chữ số giống nhau là $ \dfrac{9}{10}.10.C_6^3.A_9^3 = 90720 $

Có tất cả $ 9.10^5 $ số tự nhiên có 6 chữ số, do đó số các số thỏa yêu cầu bài toán là:
$ 9.10^5 - 90720 =809280 $

Edited by E. Galois, 21-05-2011 - 07:36.

[T*genie*]

Tiếp theo ta chọn 3 trong 9 số còn lại để viết vào 3 vị trí còn lại (có thứ tự). Mỗi cách viết tương ứng với 1 chỉnh hợp chập 3 của 9 chữ số. Số cách viết là: 9A3

Mình không hiểu lập luận này của bạn, tại sao phải có thứ tự ở đây ? vị trí thì có thứ tự nhưng ở đây bạn đang chọn số không chọn vị trí bạn dùng chỉnh hợp làm mình không hiểu gì cả

Với lại cách hiểu của bạn về bài toán là không chuẩn, tớ lấy ví dụ số 111322 là một số có đúng 3 chữ số giống nhau nhưng theo những gì bạn muốn giải (dù chưa chuẩn ) thì có vẻ bạn không nghĩ vậy.

Ở đây bạn hoangduc tính số bộ 3 số trong 9 số đó là $9^3$ là hoàn toàn chính xác !

[E. Galois]

Mình không hiểu lập luận này của bạn, tại sao phải có thứ tự ở đây ? vị trí thì có thứ tự nhưng ở đây bạn đang chọn số không chọn vị trí bạn dùng chỉnh hợp làm mình không hiểu gì cả

Với lại cách hiểu của bạn về bài toán là không chuẩn, tớ lấy ví dụ số 111322 là một số có đúng 3 chữ số giống nhau nhưng theo những gì bạn muốn giải (dù chưa chuẩn ) thì có vẻ bạn không nghĩ vậy.

Ở đây bạn hoangduc tính số bộ 3 số trong 9 số đó là $9^3$ là hoàn toàn chính xác !

Uh. theo ý hiểu của mình thì có đúng 3 chữ số giống nhau là ngoài 3 chữ số ấy ra thì các chữ số còn lại phải khác nhau. Vì thế lời giải của mình không gồm các số giống như số 111322 ở trên.
Mong chỉ giáo.