$ \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {\sin ^2 x + \dfrac{1}{2}} dx} $
#1
Đã gửi 12-03-2011 - 00:12
#2
Đã gửi 12-03-2011 - 11:18
#3
Đã gửi 13-03-2011 - 21:23
$ \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {\sin ^2 x + \dfrac{1}{2}} dx} $Tính tích phấn tử pi/6 đến pi/2 của sinx sqrt((sinx)^2+1/2)
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#4
Đã gửi 13-03-2011 - 21:40
Đặt
$ t = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \sin u $
$ - \int\limits_{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}^0 {\sqrt {\dfrac{3}{2} - t^2 } } dt = \sqrt {\dfrac{3}{2}}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\cos ^2 udu} $
$ =\sqrt {\dfrac{3}{2}}.\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\cos 2u + 1} \right)du = \sqrt {\dfrac{3}{2}}(\left. {\dfrac{1}{4}\sin 2x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{4}) = \sqrt {\dfrac{3}{2}}(\dfrac{1}{4} + \dfrac{\pi }{8}}) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 13-03-2011 - 21:43
- Hoang72 yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#5
Đã gửi 15-02-2023 - 19:57
Tính tích phấn tử pi/6 đến pi/2 của sinx sqrt((sinx)^2+1/2)
Để tính tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Đặt:
u = sin x
v = sqrt(u^2 + 1/2)
Theo đó:
dv/du = u/sqrt(u^2 + 1/2)
dx = du / cos x
Chúng ta có thể tính toán đạo hàm của v theo u bằng cách sử dụng quy tắc tích của đạo hàm:
dv/du = dv/dx * dx/du
= (dv/dx) * (1/cos x)
= u/sqrt(u^2 + 1/2) * (1/cos x)
= u / (sqrt(u^2 + 1/2) * cos x)
Thay u và v vào tích phân ban đầu, ta được:
∫(pi/6)^(pi/2) sin x * sqrt((sin x)^2 + 1/2) dx
= ∫(1/2)^(sqrt(3)/2) v^2 / sqrt(v^2 - 1/2) * (1/v) * du
= ∫(1/2)^(sqrt(3)/2) v / sqrt(v^2 - 1/2) du
Đặt t = v^2 - 1/2, ta có:
dt/dv = 2v
dv = dt/2v
Thay đổi biến số, tích phân trở thành:
∫(1/2)^(sqrt(3)/2) dt / (2v * sqrt(t))
= (1/2) * ∫(1/2)^(sqrt(3)/2) t^(-1/2) dt
= [t^(1/2)]_(1/2)^(sqrt(3)/2)
= [sqrt(v^2 - 1/2)]_(1/2)^(sqrt(3)/2)
= sqrt[(sqrt(3)^2/2 - 1/2)] - sqrt[(1^2/2 - 1/2)]
= sqrt(2)
Vậy kết quả tích phân ban đầu là sqrt(2).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yaossu: 16-02-2023 - 19:46
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh