Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thoả mãn $$ P^2(x)+P^2(x-1)+1 = \left(P(x)-x\right)^2$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
stuart clark

stuart clark

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
find all polynomial $p(x)$ that satisfy the equation $ p^2(x)+p^2(x-1)+1 = \left(p(x)-x\right)^2$

#2
SLNA

SLNA

    Bảo Duyên

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
I'm not sure :(
I I think so:
This equation is equivalent to $P^2(x-1)+2P(x)+1=x^2$
Let n=degree of $P(x)$
If n=0, then $P(x)=a$. Then LHS has degree $\leq 1$ while RHS has degree 2, hence no solution
If n=1, then $P(x)=ax+b$
Identification :) Then find a, b
If $n> 1$. Then LHS has degree $>2$ while RHS has degree 2, hence no solution
@stuart clark: Welcome to VMF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SLNA: 27-03-2011 - 10:45


#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

I'm not sure :(
I I think so:
This equation is equivalent to $P^2(x-1)+2P(x)+1=x^2$
Let n=degree of $P(x)$
If n=0, then $P(x)=a$. Then LHS has degree $\leq 1$ while RHS has degree 2, hence no solution
If n=1, then $P(x)=ax+b$
Identification :) Then find a, b
If $n> 1$. Then LHS has degree $>2$ while RHS has degree 2, hence no solution
@stuart clark: Welcome to VMF

I agree with you about degree of $P(x)$ equal to 1,but I think with the theory,we must find out value of $a,b$ :(
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4
SLNA

SLNA

    Bảo Duyên

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Yes
I think it has quite a lot of value :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SLNA: 27-03-2011 - 11:04





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh