Chủ đề này có 31 trả lời

[3T-29]

Bài 1: Cho phương trình $x^3+\dfrac{1}{x^3}-(m+1)(x-\dfrac{1}{x})+m-3=0$
a) Giải phương trình khi $m=2$
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt

Bài 2: a. Cho $a,b,c$ là những số thỏa mãn điều kiện:
$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{b^2}$
CMR: $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3.
b. Giải phương trình $x^3+ax^2+bx+1=0$
biết rằng $a,b$ là các số hữu tỉ và $1+\sqrt{2}$ là 1 nghiệm của phương trình.

Bài 3: Cho $x,y$ là các số nguyên ương, thỏa mãn $x+y=2011$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P= x (x^2+y) + y (y^2+x)$

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.
a. CMR 2 tam giác MNE và NFM đồng dạng
b. Gọi K là giao của EN , FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có diện tích lớn nhất.

Bài 5: Cho $a,b,c$ là những số dương thỏa mãn $abc=1$
CMR: $\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq\dfrac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3T-29: 17-03-2011 - 20:10

[Đặng Hoài Đức]

Bài 2 a thiếu đề kìa.CM a^3+b^3+c^3 chia hết cho 3
Mà cậu mần đk mấy bài vậy?

[hoangdang]

Bài 1: Cho phương trình $x^3+\dfrac{1}{x^3}-(m+1)(x-\dfrac{1}{x})+m-3=0$
a) Giải phương trình khi $m=2$
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt

Bài 2: a. Cho $a,b,c$ là những số thỏa mãn điều kiện:
$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{b^2}$
b. Giải phương trình $x^3+ax^2+bx+1=0$
biết rằng $a,b$ là các số hữu tỉ và $1+\sqrt{2}$ là 1 nghiệm của phương trình.

Bài 3: Cho $x,y$ là các số nguyên ương, thỏa mãn $x+y=2011$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P= x (x^2+y) + y (y^2+x)$

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.
a. CMR 2 tam giác MNE và NFM đồng dạng
b. Gọi K là giao của EN , FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có diện tích lớn nhất.

Bài 5: Cho $a,b,c$ là những số dương thỏa mãn $abc=1$
CMR: $\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq\dfrac{3}{4}$

minh that bai tham hai, huhuhuhu, cac cau chac lam dc bai chu

[Đặng Hoài Đức]

minh that bai tham hai, huhuhuhu, cac cau chac lam dc bai chu

Mình cũng chỉ đk 1a, 2 4a, 5
Bài 1b đơn giản mà ko biết mần(Sao mà ngu thế ko biết)
Mà cậu làm đk mấy bài vậy?

[NguyThang khtn]

Bài 1: Cho phương trình $x^3+\dfrac{1}{x^3}-(m+1)(x-\dfrac{1}{x})+m-3=0$
a) Giải phương trình khi $m=2$
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt

Bài 2: a. Cho $a,b,c$ là những số thỏa mãn điều kiện:
$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{b^2}$
CMR: $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3.
b. Giải phương trình $x^3+ax^2+bx+1=0$
biết rằng $a,b$ là các số hữu tỉ và $1+\sqrt{2}$ là 1 nghiệm của phương trình.

Bài 3: Cho $x,y$ là các số nguyên ương, thỏa mãn $x+y=2011$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P= x (x^2+y) + y (y^2+x)$

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.
a. CMR 2 tam giác MNE và NFM đồng dạng
b. Gọi K là giao của EN , FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có diện tích lớn nhất.

Bài 5: Cho $a,b,c$ là những số dương thỏa mãn $abc=1$
CMR: $\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq\dfrac{3}{4}$

đề này ngon nhỉ ăn chắc phần đại và số học!
Còn hình thì mình cực ngu ko chắc chỉ làm được câu a!

[Đặng Hoài Đức]

đề này ngon nhỉ ăn chắc phần đại và số học!

Mình ko làm đk bài 3
Bày cho mình với

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Mình chữa đi chữa lại không biết BGK có biết không nữa ! Bài này :
$ \Leftrightarrow P = x^3 + y^3 + 2xy = ( x + y )[( x + y )^2 - 3xy] + 2xy = 2011^3 - 6031xy $
Ta có : $ x,y \in N* $ Ta có . Đặt $ \left\{\begin{array}{l}x = 1006 - a\\y = 1005 + a\end{array}\right. ( a \in Z , - 1005 \leq a \leq 1006 ) $
$ \Leftrightarrow ( a + 1005 )( 1006 - a ) = -a^2 + a + 1005.1006 = -a ( a + 1 ) + 1005.1006 \leq -a^2 + 1005.1006 \leq 1005.1006$. Vậy , ta tìm được max xy suy ra được min của P . Tương tự với max P ( Với x = 2010 - a ; y = 1 + a )
Mà Đặng Hoài Đức thi ở phòng nào vậy ?

[Đặng Hoài Đức]

Chà , VIP thật. Làm sao mà nghĩ ra đk cái a đó nhỉ???
Cậu có lẽ làm hết nhỉ. Mình thi ở phòng 17. Cậu và 3T-29 thi ở dãy sau phải ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đặng Hoài Đức: 18-03-2011 - 12:13

[khacduongpro_165]

Bài 5: Cho $a,b,c$ là những số dương thỏa mãn $abc=1$
CMR: $\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq\dfrac{3}{4}$

Bài này không biết các tỉnh ra đến bao nhiêu lần rồi, khởi nguồn từ bài thi Olympic 30-4! Không biết đến bao giờ các Sở mới cố gắng "Nghĩ" đề nhỉ?????

[3T-29]

Mình trong dãy đầu luôn. Hình như là phòng 12 thì phải.
Trong phòng mình có đến 8 anh em Can Lộc luôn đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3T-29: 19-03-2011 - 12:49

[NguyThang khtn]

Bài 5: Cho $a,b,c$ là những số dương thỏa mãn $abc=1$
CMR: $\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq\dfrac{3}{4}$

Bài này không biết các tỉnh ra đến bao nhiêu lần rồi, khởi nguồn từ bài thi Olympic 30-4! Không biết đến bao giờ các Sở mới cố gắng "Nghĩ" đề nhỉ?????

có huyện nghĩ ra bài này !
mọi người chém thử xem!
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=4. Chứng minh:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$

[khacduongpro_165]

Đề có vẻ hơi "KỲ DỊ"!


"Nghĩ" đề không có nghĩa là tùy tiện chế!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 20:42

[khacduongpro_165]

[quote name='bboy114crew' date='Mar 18 2011, 07:21 AM' post='255200']
có huyện nghĩ ra bài này !
mọi người chém thử xem!
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=4. Chứng minh:
$P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$


$P^2=8+2\sum\sqrt{(a+b)(a+cb)}>16\Leftrightarrow \sum \sqrt{(a+b)(a+c)}>4$

mà: $\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}>\sum \sqrt{a^2}=4$

Nên có đpcm!

Đúng không nhỉ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 19-03-2011 - 17:01

[NguyThang khtn]

EM CÓ CÁCH KHÁC!
ta có:
$\sqrt{\dfrac{1}{a+b}}=\sqrt{\dfrac{2}{a+b}.\dfrac{1}{2}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4+a+b}{2(a+b)}=\dfrac{4+a+b}{4(a+b)} $
$ \Rightarrow \sqrt{a+b} \geq \dfrac{4+(a+b)}{4+a+b} > \dfrac{4+(a+b)}{4+a+b+c}= \dfrac{a+b}{2} $
CM tương tự:
$ \sqrt{c+b} > \dfrac{c+b}{2} $
$ \sqrt{c+a}> \dfrac{c+a}{2} $
cộng từng vế ta được ĐPCM!

[3T-29]

$P^2=12+2\sum\sqrt{(a+b)(a+cb)}>16\Leftrightarrow \sum \sqrt{(a+b)(a+c)}>2$

mà: $\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}>\sum \sqrt{a^2}=4$

Nên có đpcm!

Đúng không nhỉ???

Anh ơi, sao lại P bình phương mà lại cho ra được con 12 vậy,
$P^2=2(a+b+c)+2\sum\sqrt{(a+b)(a+c)}=8+2\sum\sqrt{(a+b)(a+b)}$ kia mà

EM CÓ CÁCH KHÁC!
ta có:
$\sqrt{\dfrac{1}{a+b}}=\sqrt{\dfrac{2}{a+b}.\dfrac{1}{2}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4+a+b}{2(a+b)}=\dfrac{4+a+b}{4(a+b)} $
$ \Rightarrow \sqrt{a+b} \geq \dfrac{4+(a+b)}{4+a+b} > \dfrac{4+(a+b)}{4+a+b+c}= \dfrac{a+b}{2} $

Rùi cái này nữa, mình thấy bạn viết nhầm dấu nhân thành dấu cộng rùi

[khacduongpro_165]

Anh ơi, sao lại P bình phương mà lại cho ra được con 12 vậy,
$P^2=2(a+b+c)+2\sum\sqrt{(a+b)(a+c)}=8+2\sum\sqrt{(a+b)(a+b)}$ kia mà

Rùi cái này nữa, mình thấy bạn viết nhầm dấu nhân thành dấu cộng rùi

Nhầm tý! anh sửa rồi đó! em xem lại đi

[3T-29]

Rùi , kết quả HSG tỉnh cũng báo rùi.........
Các bạn đi thi lên đây "khoe" điểm luôn nhé
[của mình thấp nên hok tiện ní ra, các bạn cứ khai báo trước ]

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Rùi , kết quả HSG tỉnh cũng báo rùi.........
Các bạn đi thi lên đây "khoe" điểm luôn nhé
[của mình thấp nên hok tiện ní ra, các bạn cứ khai báo trước ]

Tại sao của mình chưa biết nhỉ ! Chăc tệ lắm ! Đặng Hoài Đức 14 điểm giải 3 !!!

[hiep ga]

Tại sao của mình chưa biết nhỉ ! Chăc tệ lắm ! Đặng Hoài Đức 14 điểm giải 3 !!!

hê cái đề này thầy mình mới cho làm hôm qua

[tho ngok Tg]

chung chưa bít kquả ak
thằng chính huyện mh thủ khoa thì phải
nghe ns thế
chứ mh k qtâm lắm )