4 replies to this topic

[good_bye_my_love_my_hope]

lim (e^x^2-cosx)/x^2 khi x dan den 0

Edited by good_bye_my_love_my_hope, 18-03-2011 - 16:30.

[khacduongpro_165]

$lim_{x\to 0}\dfrac{ e^{ x^{2} }-cosx }{ x^{2} }=lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x^2}-1+1-cosx}{x^2} $

$=Lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}+Lim_{x\to 0}\dfrac{2sin^2\dfrac{x}{2} }{4.(\dfrac{x}{2} )^2}$

$=1+\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{2}$

Edited by khacduongpro_165, 18-03-2011 - 16:37.

[h.vuong_pdl]

$\lim_{x\to 0}\dfrac{ e^{ x^{2} }-cosx }{ x^{2} }=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x^2}-1+1-cosx}{x^2} \\=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}+\lim_{x\to 0}\dfrac{2sin^2\dfrac{x}{2} }{4.(\dfrac{x}{2} )^2} \\ =1+\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{2}$

Edited by h.vuong_pdl, 18-03-2011 - 20:09.

[good_bye_my_love_my_hope]

$lim_{x\to 0}\dfrac{ e^{ x^{2} }-cosx }{ x^{2} }=lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x^2}-1+1-cosx}{x^2} $

$=Lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}+Lim_{x\to 0}\dfrac{2sin^2\dfrac{x}{2} }{4.(\dfrac{x}{2} )^2}$

$=1+\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{2}$

tớ cũng làm như thế này rồi.nhưng tìm bằng máy tính thì nó cho kết quả bằng 1

[khacduongpro_165]

em có nhầm không nhỉ?????

Trong nhiều và rất nhiều trường hợp không thể tách hay thêm bớt nhưng trong trường hợp này thì ngược lại. Khi hai tổng là hữu hạn, ta có thể tách vì thế giải thế này theo anh là ổn rồi! Có rất nhiều bài không thể tách thế này được, anh đã từng post mấy bài lên đây và Math.vn , cả 2 diễn đàn đã tranh luận rất nhiều nhưng không có kết quả cuối cùng. Đây chỉ là bài đơn giản, việc thêm bớt cũng hoàn toàn không khó! A đang Ôn thi, vì thế không có nhiều thời gian để nói về cái này. khi e học lên ĐH, "Toán cao cấp 1" sẽ có rất nhiều Bài giới hạn dạng $\dfrac{0}{0} $ hay $\dfrac{\infty }{\infty }$... và nhiều bài thêm bớt mà chỉ thừa nhận thôi, (Giải thích chả có sinh viên nào hiểu cả)


Pm: Hôm sau thi xong a sẽ gửi 20 câu giới hạn khó lên!

Edited by khacduongpro_165, 18-03-2011 - 20:26.