Đến nội dung

Hình ảnh

CUC TRI hay


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
taitwkj3u

taitwkj3u

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết

cho X^2011+Y^2011+Z^2011=3
tim max X^2+Y^2+Z^2
vipppppppppppppppppppppppppppppppppppp
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC

#2
le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết


cho $X^{2011}+Y^{2011}+Z^{2011}=3$
tim max $X^2+Y^2+Z^2$



#3
khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
$X^{2011}+X^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{X^{2.2011}}=2011X^2$ (AM-GM)
(Chú ý: Có 2009 số 1)

$ Y^{2011}+Y^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Y^{2.2011}}=2011Y^2$

$Z^{2011}+Z^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Z^{2.2011}}=2011Z^2$

Cộng vế theo vế $\Rightarrow 2(X^{2011}+Y^{2011}+Z^{2011}+3.2009)\geq 2011(X^2+Y^2+Z^2)$

$\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2\leq \dfrac{6+3.2009}{2011}=3$

Dấu "=" xảy ra khi $X=Y=Z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 23:11

"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#4
SLNA

SLNA

    Bảo Duyên

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Đó là đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An năm nay.

#5
khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết

Đó là đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An năm nay.



Các sở vẫn có thói quen "ăn sẵn". Đề này dựa vào toán tuổi trẻ mấy năm trước, dựa một chút vào BĐT Cô-Si (AM-GM)!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#6
anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

$X^{2011}+X^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{X^{2.2011}}=2011X^2$ (AM-GM)
(Chú ý: Có 2009 số 1)

$ Y^{2011}+Y^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Y^{2.2011}}=2011Y^2$

$Z^{2011}+Z^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Z^{2.2011}}=2011Z^2$

Cộng vế theo vế $\Rightarrow 2(X^{2011}+Y^{2011}+Z^{2011}+3.2009)\geq 2011(X^2+Y^2+Z^2)$

$\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2\leq \dfrac{6+3.2009}{2011}=3$

Dấu "=" xảy ra khi $X=Y=Z=1$

Chắc gì x,y,z là số dương mà AM-GM được :D :Rightarrow

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#7
anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Đề bài không cho x,y,z là số dương làm sao mà AM-GM được :D :Rightarrow


Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#8
Lê Xuân Bảo

Lê Xuân Bảo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Chắc gì x,y,z là số dương mà AM-GM được :Rightarrow :perp

Bài này trong đề HSG Nghệ An năm nay có điều kiện là x,y,z dương. :D)
Bạn nêu đề chắc vội nên quên không viết điều kiện đó mà :perp) đây cũng là một lần chúng ta cần thận trọng khi sử dụng BĐT CauChy :perp Rất cảm ơn bạn :Rightarrow

Vật Lý Tuổi Trẻ Vô Đối





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh