CUC TRI hay
#1
Đã gửi 18-03-2011 - 22:15
cho X^2011+Y^2011+Z^2011=3
tim max X^2+Y^2+Z^2
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC
#2
Đã gửi 18-03-2011 - 22:31
cho $X^{2011}+Y^{2011}+Z^{2011}=3$
tim max $X^2+Y^2+Z^2$
#3
Đã gửi 18-03-2011 - 23:04
(Chú ý: Có 2009 số 1)
$ Y^{2011}+Y^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Y^{2.2011}}=2011Y^2$
$Z^{2011}+Z^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Z^{2.2011}}=2011Z^2$
Cộng vế theo vế $\Rightarrow 2(X^{2011}+Y^{2011}+Z^{2011}+3.2009)\geq 2011(X^2+Y^2+Z^2)$
$\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2\leq \dfrac{6+3.2009}{2011}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $X=Y=Z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 23:11
#4
Đã gửi 19-03-2011 - 12:19
#5
Đã gửi 19-03-2011 - 12:22
Đó là đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nghệ An năm nay.
Các sở vẫn có thói quen "ăn sẵn". Đề này dựa vào toán tuổi trẻ mấy năm trước, dựa một chút vào BĐT Cô-Si (AM-GM)!
#6
Đã gửi 03-04-2011 - 12:09
Chắc gì x,y,z là số dương mà AM-GM được$X^{2011}+X^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{X^{2.2011}}=2011X^2$ (AM-GM)
(Chú ý: Có 2009 số 1)
$ Y^{2011}+Y^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Y^{2.2011}}=2011Y^2$
$Z^{2011}+Z^{2011}+1+....+1\geq 2011\sqrt[2011]{Z^{2.2011}}=2011Z^2$
Cộng vế theo vế $\Rightarrow 2(X^{2011}+Y^{2011}+Z^{2011}+3.2009)\geq 2011(X^2+Y^2+Z^2)$
$\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2\leq \dfrac{6+3.2009}{2011}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $X=Y=Z=1$
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#7
Đã gửi 03-04-2011 - 16:15
Đề bài không cho x,y,z là số dương làm sao mà AM-GM được
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#8
Đã gửi 03-04-2011 - 19:48
Bài này trong đề HSG Nghệ An năm nay có điều kiện là x,y,z dương. )Chắc gì x,y,z là số dương mà AM-GM được
Bạn nêu đề chắc vội nên quên không viết điều kiện đó mà ) đây cũng là một lần chúng ta cần thận trọng khi sử dụng BĐT CauChy Rất cảm ơn bạn
Vật Lý Tuổi Trẻ Vô Đối
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh