Ngày thi:23-03-2011
Thời gian:150 phút
Bài 1: (4 điểm)Rút gọn các biểu thức:a)$A=\dfrac{(2-\sqrt{a})^2-(3+\sqrt{a})^2}{2\sqrt{a}+1}$ với $a \geqslant 0$.
b)$B=\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}+1}:\dfrac{1}{a^2-\sqrt{a}}$ với $a>0, a \neq 1$.
Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)$ad+bc \leqslant \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2} \forall a, b, c, d \in R$.
b)$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a} \geqslant ab+bc+ca \forall a, b, c>0$.
Bài 3: (3 điểm)Cho phương trình $x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-3=0$.
a) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
c) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm.
Bài 4: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\\\end{array}\right.$.
b) Chứng minh rằng số có dạng $n^4+6n^3+11n^2+6n \vdots 24 \forall n \in N$.
Bài 5: (4 điểm)Trên cạnh $Ox, Oy$ của góc vuông $xOy$, lần lượt lấy $A, B$ sao cho $OA=OB$. Qua $A$, vẽ 1 đường thẳng cắt $OB$ tại $M$ nằm trong đoạn $OB$.Kẻ đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AM$, cắt $AM$ tại H, cắt $AO$ kéo dài tại $I$.
a) Chứng minh rằng $OM=OI$ và tứ giác $OMHI$ là tứ giác nội tiếp được.
b) Từ $O$, kẻ đường thẳng vuông góc với $BI$ tại $K$. Chứng minh rằng $OK=KH$. $K$ di động trên đường cố định nào khi $M$ di động trên đoạn $OB$?
Bài 6: (2 điểm)Cho $\triangle ABC$ cân tại $B$ có góc $ABC$ bằng $80^0$. Lấy điểm $I$ nằm trong $\triangle ABC$ sao cho góc $IAC$ bằng $10^0$ và góc $ICA$ bằng $30^0$. Tính số đo góc $AIB$.
Không khó .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 24-03-2011 - 12:56