Chủ đề này có 4 trả lời

[Lê Xuân Trường Giang]

1.Cho $x;y;z$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\\xy + yz + zx = - 2\end{array} \right.$
Tìm Max của $P = {x^6} + {y^6} + {z^6}$
2.Tìm $a$ để PT sau có nghiệm ${9^x} + 9 = a{3^x}\cos \left( {\pi x} \right)$ có duy nhất 1 nghiệm thực !
Cố Lên!
3.Tính tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{{{\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)}^3}}}dx} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 25-03-2011 - 12:54

[khacduongpro_165]

Câu 1[/B]: Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {4 - {m^2}} \right)x - 1 - 2m$ Có đồ thị là $\left( {{C_m}} \right)$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m=-1$
2. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Câu 2

1. Giải phương trình $c{\rm{os}}2x + c{\rm{os}}3x - \sin x - c{\rm{os}}4x = \sin 6x$

2. Giải bất phương trình: $\sqrt 6 \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} \le 0$

3. Tìm số thực$a$ để phương trình: ${9^x} + 9 = a{.3^x}.c{\rm{os}}\left( {\pi x} \right)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực.

Câu 3

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{{{\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)}^3}}}dx} $

Câu 4

1. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng nhau và bằng 1. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho mặt phẳng $(DMN)$ vuông góc với $(ABC)$ Đặt $AM=x;AN=y$. Tìm $x,y$ để diện tích toàn phần của tứ diện $DAMN$ nhỏ nhất.

2. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$:
$x - y + 5 = 0$ và hai elip $\left( {{E_1}} \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1;\left( {{E_2}} \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right)$ có cùng tiêu điểm. Biết rằng $\left( {{E_2}} \right)$ đi qua điểm $M$ thuộc $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\left( {{E_2}} \right)$ có độ dài trục lớn nhỏ nhất.

3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;2;0)$ và hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.;{\rm{ }}\left( {t \in R} \right)$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2s\\y = - 1 - 2s\\z = s\end{array} \right.;{\rm{ }}\left( {s \in R} \right)$
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ song song với $Ox$, sao cho $(P)$ cắt hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB=1$.

Câu 5

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn:$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = 6\\ab + bc + ca = - 3\end{array} \right.$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = {a^6} + {b^6} + {c^6}$

[/QUOTE]

[SLNA]

Câu2
1,
$sin6x=cos2x+cos3x-sinx-cos4x$
$\Leftrightarrow sin3xcox3x+cos3x(sin3x-1)=cos3xcosx+sin(sin3x-1)-cos4x$
$\Leftrightarrow sin3xcos3x+(cos3x-sinx)(sin3x-1)=sin3xsinx$
$\Leftrightarrow (cos3x-sinx)(2sin3x-1)=0$

[Lê Xuân Trường Giang]

Câu 1[/B]: Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {4 - {m^2}} \right)x - 1 - 2m$ Có đồ thị là $\left( {{C_m}} \right)$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m=-1$
2. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Câu 2

1. Giải phương trình $c{\rm{os}}2x + c{\rm{os}}3x - \sin x - c{\rm{os}}4x = \sin 6x$

2. Giải bất phương trình: $\sqrt 6 \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} \le 0$

3. Tìm số thực$a$ để phương trình: ${9^x} + 9 = a{.3^x}.c{\rm{os}}\left( {\pi x} \right)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực.

Câu 3

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x}}{{{{\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)}^3}}}dx} $

Câu 4

1. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng nhau và bằng 1. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho mặt phẳng $(DMN)$ vuông góc với $(ABC)$ Đặt $AM=x;AN=y$. Tìm $x,y$ để diện tích toàn phần của tứ diện $DAMN$ nhỏ nhất.

2. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$:
$x - y + 5 = 0$ và hai elip $\left( {{E_1}} \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1;\left( {{E_2}} \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right)$ có cùng tiêu điểm. Biết rằng $\left( {{E_2}} \right)$ đi qua điểm $M$ thuộc $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\left( {{E_2}} \right)$ có độ dài trục lớn nhỏ nhất.

3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;2;0)$ và hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.;{\rm{ }}\left( {t \in R} \right)$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2s\\y = - 1 - 2s\\z = s\end{array} \right.;{\rm{ }}\left( {s \in R} \right)$
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ song song với $Ox$, sao cho $(P)$ cắt hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB=1$.

Câu 5

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn:$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = 6\\ab + bc + ca = - 3\end{array} \right.$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = {a^6} + {b^6} + {c^6}$

Toàn bài hay mà không ai thèm trả lời à mọi người ?
Tích cực lên vì tương lai toán học Việt Nam!
Thân.

[khacduongpro_165]

Toàn bài hay mà không ai thèm trả lời à mọi người ?
Tích cực lên vì tương lai toán học Việt Nam!
Thân.

Mấy cái này bên Math giải rồi em ah! nếu có giải lại thì không ý nghĩa!