Chủ đề này có 4 trả lời

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$ \left\{\begin{array}{l}{ 2009x+2=cosy+cosz}\\{2009y+2=cosz+cosx} \\ {2009z+2=cosx+cosy} \end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 13-08-2011 - 07:48

[tranvietcuong]

Dễ thấy $x,y,z \leq 0 $
Trừ (1) cho (2)
$ 2009(x-y) = Cosy - Cosx $
giả sử x >y
VT < 0
VP > 0 ( do x,y âm )
cm tương tự
=> x=y=z=0

[anhtuanDQH]

$\left\{\begin{}{} 2009x+2=cosy+cosz \\ 2009y+2=cosz+cosx \\ 2009z+2=cosx+cosy \ .$

bài này hay đấy , bạn sưu tầm ở đâu vậy .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 27-03-2011 - 20:41

[dark templar]

Dễ thấy $x,y,z \leq 0 $
Trừ (1) cho (2)
$ 2009(x-y) = Cosy - Cosx(1) $
giả sử x >y
VT < 0
VP > 0 ( do x,y âm )
cm tương tự
=> x=y=z=0

Chưa chắc rằng $x>y$ thì $cosy-cosx<0$ đâu bạn
Bài này giải như sau: ta đặt $x=-a;y =-b$ thì $a,b \ge 0$,suy ra (1) trở thành $2009(b-a)=cosb-cosa \Leftrightarrow 2009b-cosb=2009a-cosa$
Xét hàm $f(x)=2009x-cosx(x \ge 0)$
$f'(x)=2009+sinx \ge 2008>0,\forall x \ge 0$.Suy ra hàm $f(x)$ đồng biến,mặt khác ta lại có $f(a)=f(b)$ nên ta đc $a=b$ hay $x=y$.Tương tự,ta có $y=z \Rightarrow x=y=z$
Thay vào pt đầu,ta có $f(x)=2cosx-2-2009x=0$
Xét hàm $f(x)=2cosx-2-2009x(x \le 0)$
$f'(x)=-2sinx-2009<0,\forall x \le 0$.Suy ra phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất,mà $f(0)=0$ nên $x=y=z=0$ là nghiệm duy nhất của hệ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-04-2011 - 09:20

[NGOCTIEN_A1_DQH]

cảm ơn anh nha, bài này cứ làm em thắc mắc mãi