lim (98/83)((1-cos3xcos5xcos7x)/sin^2(7x))
x->0
Ai đẳng cấp giải bài này giúp minh đj (vip pro nao vao giai thu xem)
Bắt đầu bởi NguyễnĐình, 27-03-2011 - 11:19
#2
Đã gửi 27-03-2011 - 13:02
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
$\lim_{x \to 0}\dfrac{98}{83}.\dfrac{1-\cos3x\cos5x\cos7x}{\sin^27x}$
$\lim_{x \to 0}\dfrac{98}{83}.\dfrac{1-cos3xcos5xcos7x}{sin^27x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-03-2011 - 13:03
rongden_167
#3
Đã gửi 27-03-2011 - 13:18
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
Bài này cũng không phức tạp lắm bạn ah.
trước hết ta khai triển cái "mớ" sau:
$4\cos3x.\cos5x.\cos7x = 2\cos5x(\cos10x+\cos4x) \\ = \cos15x + \cos5x + \cos9x + \cos x$
Tiếp theo sử dụng định lí: $\lim_{x\to 0 }\dfrac{\sin x}{x} = 1$ ta tính giới hạn tổng quát sau:
$\lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos ax}{x^2} = \lim_{x\to 0}\dfrac{2\sin^2\dfrac{ax}{2}}{x^2} =\dfrac{a^2}{2}.\lim_{x\to 0}(\dfrac{\sin\dfrac{ax}{2}}{\dfrac{ax}{2}}) = \dfrac{a^2}{2}$
Vậy giới hạn cần tìm bằng:
$\lim_{x\to 0}\dfrac{98}{83}.\dfrac{4-\cos15x-\cos9x-\cos5x-\cos x}{4.\sin^27x} \\ = \lim_{x\to 0}\dfrac{98}{83}.\dfrac{\dfrac{1-\cos15x}{x^2} + \dfrac{1-\cos9x}{x^2} + \dfrac{1-\cos5x}{x^2} +\dfrac{1-\cos x}{x^2}}{\dfrac{\sin^27x}{x^2}} \\ = \dfrac{98}{83}.\dfrac{\dfrac{15^2}{2} + \dfrac{9^2}{2} + \dfrac{5^2}{2}+\dfrac{1}{2}}{7^2} = \dfrac{98}{83}.\dfrac{83}{98} = 1$
trước hết ta khai triển cái "mớ" sau:
$4\cos3x.\cos5x.\cos7x = 2\cos5x(\cos10x+\cos4x) \\ = \cos15x + \cos5x + \cos9x + \cos x$
Tiếp theo sử dụng định lí: $\lim_{x\to 0 }\dfrac{\sin x}{x} = 1$ ta tính giới hạn tổng quát sau:
$\lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos ax}{x^2} = \lim_{x\to 0}\dfrac{2\sin^2\dfrac{ax}{2}}{x^2} =\dfrac{a^2}{2}.\lim_{x\to 0}(\dfrac{\sin\dfrac{ax}{2}}{\dfrac{ax}{2}}) = \dfrac{a^2}{2}$
Vậy giới hạn cần tìm bằng:
$\lim_{x\to 0}\dfrac{98}{83}.\dfrac{4-\cos15x-\cos9x-\cos5x-\cos x}{4.\sin^27x} \\ = \lim_{x\to 0}\dfrac{98}{83}.\dfrac{\dfrac{1-\cos15x}{x^2} + \dfrac{1-\cos9x}{x^2} + \dfrac{1-\cos5x}{x^2} +\dfrac{1-\cos x}{x^2}}{\dfrac{\sin^27x}{x^2}} \\ = \dfrac{98}{83}.\dfrac{\dfrac{15^2}{2} + \dfrac{9^2}{2} + \dfrac{5^2}{2}+\dfrac{1}{2}}{7^2} = \dfrac{98}{83}.\dfrac{83}{98} = 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-03-2011 - 13:22
rongden_167
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
