Chủ đề này có 2 trả lời

[GAHO]

Xin chào, mình là thành viên mới, có đống bài tập tích phân khó quá, nhờ bà con chỉ dùm, cám ơn.
$I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x^2 - x + 1} }}} $ Đs:$ln 3$.

$I = \int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{{6x + 2}}{{x^2 - x + 1}}} \right)dx} $
Đs:$3\ln 3 + \dfrac{{5\pi }}{{\sqrt 3 }}$

$I = \int\limits_2^{\dfrac{4}{{\sqrt 3 }}} {\left( {\dfrac{{\sqrt {x^2 - 4} }}{{x^3 }}} \right)dx} $
đs:$\dfrac{\pi }{{24}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}
$

$\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{\sqrt {e^x } }}{{\sqrt {e^x + e^{ - x} } }}} \right)} dx$
đs:$\ln \dfrac{{e + \sqrt {e^2 + 1} }}{{1 + \sqrt e }}$
Có đáp số nhưng mình vẫn làm không ra, nhờ chỉ dùm, chỉ hướng dẫn thôi cũng được.

[Lê Xuân Trường Giang]

Xin chào, mình là thành viên mới, có đống bài tập tích phân khó quá, nhờ bà con chỉ dùm, cám ơn.
$I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x^2 - x + 1} }}} $ Đs:$ln 3$.

$I = \int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{{6x + 2}}{{x^2 - x + 1}}} \right)dx} $
Đs:$3\ln 3 + \dfrac{{5\pi }}{{\sqrt 3 }}$

$I = \int\limits_2^{\dfrac{4}{{\sqrt 3 }}} {\left( {\dfrac{{\sqrt {x^2 - 4} }}{{x^3 }}} \right)dx} $
đs:$\dfrac{\pi }{{24}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}
$

$\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{\sqrt {e^x } }}{{\sqrt {e^x + e^{ - x} } }}} \right)} dx$
đs:$\ln \dfrac{{e + \sqrt {e^2 + 1} }}{{1 + \sqrt e }}$
Có đáp số nhưng mình vẫn làm không ra, nhờ chỉ dùm, chỉ hướng dẫn thôi cũng được.

Giờ cũng muộn rồi tôi nêu cách thôi nha!
1.$I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }}} } $
Đặt $x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\tan t$
2.$\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\dfrac{{\left( {6x + 2} \right)dx}}{{{x^2} - x + 1}}} = \int\limits_0^2 {\dfrac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}}dx + \int\limits_0^2 {\dfrac{8}{{{x^2} - x + 1}}} dx} \\ = 6\left. {\left( {\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right)} \right|_0^2 + \int\limits_0^2 {\dfrac{8}{{{x^2} - x + 1}}} dx\end{array}$
Cái $\int\limits_0^2 {\dfrac{8}{{{x^2} - x + 1}}} dx$ làm như ý 1
3. Mình làm theo nguyên hàm bạn thế cận vô là ra tích phân nha. Mệt@!
$\begin{array}{l}x = 2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos td\\ \Rightarrow \int {\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^3}}}} dx = \int {\dfrac{{2\cos t}}{{2\cos t.{{\left( {2\sin t} \right)}^3}}}dt = \dfrac{1}{8}\int{\dfrac{{dt}}{{\sin t\left( {1 - {{\cos }^2}t} \right)}}} } \end{array}$
Đến đây lại đặt $\cos t = u$ là ra.
Đi ngủ !

[Lê Xuân Trường Giang]

$\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{\sqrt {e^x } }}{{\sqrt {e^x + e^{ - x} } }}} \right)} dx$
đs:$\ln \dfrac{{e + \sqrt {e^2 + 1} }}{{1 + \sqrt e }}$
Có đáp số nhưng mình vẫn làm không ra, nhờ chỉ dùm, chỉ hướng dẫn thôi cũng được.

Đang máu làm lun câu cuối . Ta nhân cả tử và mẫu số phân thức với ${e^{\dfrac{x}{2}}}$
$ \Rightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{{e^{\dfrac{x}{2}}}\sqrt {{e^x} + {e^{ - x}}} }}} dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1} }}dx} $
Đặt $\sqrt {{e^{2x}} + 1} = t \Rightarrow dx = \dfrac{{tdt}}{{{e^{2x}}}}$
Ta có $\sqrt {{t^2} - 1} = {e^x}$
$ \Rightarrow I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt {{e^2} + 1} } {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {{t^2} - 1} }}} $
cái này có vẻ như dùng lượng giác !