Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTN 2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 10-04-2011 - 13:11

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 10-04-2011 - 13:18

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

Vòng 2. Câu 1 dễ nhất
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - 2 = 2 - \sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{2 + \sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \dfrac{3}{{2 + \sqrt {3x + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#3 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 10-04-2011 - 15:52

Câu này dễ hơn $ \dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+ \dfrac{1}{n} -\dfrac{1}{n+1}$
$ \Rightarrow [A]=[n+ 1- \dfrac{1}{n+1}]=n $
$\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 10-04-2011 - 15:56

Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#4 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 10-04-2011 - 16:29

Chém bất đẳng thức-cực trị :infty

Vòng 1
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$


Áp dụng C-S: $ 17( a^{4} +1) \geq ( a^{2}+4)^2 \Rightarrow \sqrt{1 + a^4 } \geq \dfrac{a^{2}+4}{ \sqrt{17} } $
Tương tự $\Rightarrow P \geq \dfrac{a^2+b^2+8}{ \sqrt{17} } $
Mà $a^{2} + \dfrac{1}{4} \geq a$
Tương tự rồi suy ra:$ Min P$
Chú ý: Từ gt $\Rightarrow a+b+ab= \dfrac{5}{4}$

Vòng 2
Câu 2:
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

$ \Rightarrow \sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq 1 + \sqrt {xy}$
Mặt khác:$ \sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq \sqrt{xy + z}+x+y$
Ta phải CM:$\sqrt{xy + z}+x+y \geq 1 + \sqrt {xy} \Leftrightarrow \sqrt{xy + z} \geq z+ \sqrt{xy} $
Đến đây biến đổi tương đương là ok :-p

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 10-04-2011 - 16:30


#5 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 10-04-2011 - 16:38

Em làm thử nhé,có gì mấy anh bổ sung cho ha
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 10-04-2011 - 16:43

Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#6 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 10-04-2011 - 16:51

Em làm thử nhé,có gì mấy anh bổ sung cho ha
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình

Câu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2 :infty

#7 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 10-04-2011 - 17:01

Câu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2 :infty

Ớ Chỉ giái PT Trùng Phương thôi mà
Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#8 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 10-04-2011 - 21:50

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

a. Vì HF :in AC, HQ :infty MC nên HQFC nội tiếp
=> $\widehat{HQE}=\widehat{HCF}$
Vì HP :infty MB, HQ :infty MC nên HPMQ nội tiếp
=> $\widehat{HQE}=\widehat{HMB}$
Mà $\widehat{HCF}+\widehat{FHC}=\widehat{HMB}+\widehat{MBH}=90$
=> $\widehat{FHC}=\widehat{MBH}$
=> BM//HF => BM :infty AC
Tương tự CM :infty AB
=> M là trực tâm của tam giác ABC.
b. Bạn xem lại đề nha.

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#9 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 10-04-2011 - 23:00

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.

Cái này còn dễ hơn :
Ta đi giải pt $\begin{array}{l}{n^2} + 319 = {m^2}\\ \Leftrightarrow \left( {n + m} \right)\left( {n - m} \right)\\ = - 319.1 = 1.\left( { - 319} \right) = - 1.319 = 319 - 1\\ = - 11.29 = 29.\left( { - 11} \right) = - 29.11 = 11.\left( { - 29} \right)\end{array}$
Giờ chỉ cần xét TH rồi kết hợp ĐK $n \in N*$ là ổn.
Tiện đây cho hỏi vòng 1 khó hay vòng 2 khó hơn ?

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#10 khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV TÀI CHÍNH

Đã gửi 11-04-2011 - 00:22

[quote name='bboy114crew' date='Apr 10 2011, 12:11 AM' post='257657']
Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$

Câu này lại là hệ đồng bậc. Vì thế nhân chéo, chia cả 2 vế cho $y^2$ thì ta được pt: $17(\dfrac{x}{y})^2-24\dfrac{x}{y}+7=0$ từ đây dễ dàng rút $x$ theo $y$ rồi thay vào giải!!!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#11 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 11-04-2011 - 09:21

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

Đề tỉnh mình mà như thế này thì quá hay
Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#12 bookbg

bookbg

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 12-04-2011 - 22:49

Vòng 1

Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.

Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2

Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$

Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.

Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.

nhưng đề năm ngoái dễ thế này thì năm nay sẽ khó đấy!

#13 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 17-04-2011 - 16:43

Câu 3:[/u] [/b]Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.




tại sao lại là BEFH nội tiếp? xem lại đi bạn^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 17-04-2011 - 16:46

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#14 trinhthuhuong

trinhthuhuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:bac ninh

Đã gửi 17-04-2011 - 18:25

câu 1 vong 1:
2.
<=>$ sqrt{2x+1} $$(1- sqrt{4x^2-2x+1} $)-3$(1- sqrt{4x^2-2x+1} )$=0
<=>$(1- sqrt{4x^2-2x+1} )$($ sqrt{2x+1} $-3)=0
giải tiếp ra ta được S={0;$1/2$;4}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhthuhuong: 18-04-2011 - 17:52


#15 trinhthuhuong

trinhthuhuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:bac ninh

Đã gửi 17-04-2011 - 19:00

Vòng 2. Câu 1 dễ nhất
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - 2 = 2 - \sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{2 + \sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \dfrac{3}{{2 + \sqrt {3x + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

em con co 1 cach nua
Đk: x :perp -1/3(*)
với ĐK :neq 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x :in 0 <=> x :( 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn :D va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.

#16 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 17-04-2011 - 20:10

em con co 1 cach nua
Đk: x :D -1/3(*)
với ĐK :( 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x :neq 0 <=> x :perp 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn :in va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.

Những bài dạng này có rất rất nhiều cách bạn ạ
VD
Đặt $ \sqrt{x+3}=a, \sqrt{3x+1}=b$ (a>0,b>0)
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=4\\3a^2-b^2=8\end{array}\right.$
$ \Rightarrow a=b=2 (t/m) \Rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 17-04-2011 - 20:11

Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#17 AMGM1611

AMGM1611

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Marie Curie
  • Sở thích:Football and math

Đã gửi 04-01-2014 - 13:24

Cái câu hệ vòng 2 thì phải phân tích thành tổng của 2 bình phương ở pt1

#18 taolawho

taolawho

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 15-06-2014 - 22:25

câu 2 v1

biến đổi vế trái thành 

(xy+x+y+1)^2=25






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh