$\sum a^2 + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} \geq 4 $
Bài 2 : Cho $\ a,b,c $ là các số dương và $ x,y,z $ là độ dài 3 cạnh của một tam giác . CMR :
$\sqrt{ \dfrac{z+x-y}{z}ab } + \sqrt{ \dfrac{y+z-x}{y}bc }+ \sqrt{ \dfrac{x+y-z}{x}ac } \leq a+b+c $
Bài 3: Cho các số thực $\ a,b,c $ thỏa mãn $\ ab+bc+ca \geq 11 $ . Tìm GTNN :
$\ P(a,b,c)= \sqrt[3]{a^+3} + \dfrac{7}{5 \sqrt[3]{14} } + \dfrac{ \sqrt[3]{9} }{5} \sqrt[3]{c^2+3} $
Bài 4 : a) CMR : $\forall a,b,c $dương , ta luôn có :
$\sum \dfrac{1}{a+2b} \geq \sum \dfrac{4}{3a+4b+5c} $
b) cho các số dương $\ a,b,c $ , $\ a \leq b \leq c , a+b+c= \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ . CMR :
$\ b \geq \dfrac{1}{a+c-1} $
Bài 5: Cho các số không âm $\ a,b,c $ sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0 . CMR : $\forall k \geq 1 $ , BDT sau luôn được thỏa mãn :
$\sum \dfrac{a^2}{a^2+kab+b^2} + \dfrac{2k+1}{k+2} \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \leq 2 $
Bài 6: Với mọi điểm M thuộc miền trong tam giác đều ABC cho trước , ta gọi $\ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các khoảng cách từ M đến BC , CA ,AB tương ứng . Hãy tìm GTLN , GTNN của biểu thức :
$\sum \dfrac{d_a^2}{MBMC} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 17-04-2011 - 09:48