Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wonderboy: 17-04-2011 - 20:53
giúp mình bài này với!
#1
Đã gửi 17-04-2011 - 20:52
#2
Đã gửi 24-04-2011 - 09:02
#3
Đã gửi 24-04-2011 - 09:30
$e^{ \dfrac{2x}{1-x^2}} + \dfrac{x^2+2x-1}{1-x^2} = eln( \dfrac{1+(e-1)2x-x^2}{1-x^2}) $
ĐK x 1, x -1.
Đặt $t = \dfrac{{2x}}{{1 - x^2 }} $, ta có
$e^t + t - 1 = e\ln {\rm{[}}1 + (e - 1)t{\rm{]} (1)$
Đặt
$ \begin{array}{l} f(t) = e^t + t - 1 - e\ln [1 + (e - 1)t] \\\\ \Rightarrow f'(t) = e^t + 1 - \dfrac{{e(e - 1)}}{{1 + (e - 1)t}} \\\\ \Rightarrow f''(t) = e^t + \dfrac{{e(e - 1)^2 }}{{\left[ {1 + (e - 1)t} \right]^2 }} > 0,\forall t \ne \dfrac{1}{{1 - e}} \\\\ \end{array}$
Vậy f(t) = 0 có không quá 2 nghiệm.
Dễ thấy t = 0 và t = 1 là 2 nghiệm của pt (1)
Với t = 0 ta có x = 0
Với t = 1, ta có $ x = - 1 \pm \sqrt 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 24-04-2011 - 09:32
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#4
Đã gửi 24-04-2011 - 16:44
bạn giải thích cho mình sao phải xét đến đạo hàm bậc 2,mà khi $f''(x)>0$ thì kết luận PT ko có quá 2 nghiệm. Mình chưa hiểu lắm!ĐK x 1, x -1.
Đặt $t = \dfrac{{2x}}{{1 - x^2 }} $, ta có
$e^t + t - 1 = e\ln {\rm{[}}1 + (e - 1)t{\rm{]} (1)$
Đặt
$ \begin{array}{l} f(t) = e^t + t - 1 - e\ln [1 + (e - 1)t] \\\\ \Rightarrow f'(t) = e^t + 1 - \dfrac{{e(e - 1)}}{{1 + (e - 1)t}} \\\\ \Rightarrow f''(t) = e^t + \dfrac{{e(e - 1)^2 }}{{\left[ {1 + (e - 1)t} \right]^2 }} > 0,\forall t \ne \dfrac{1}{{1 - e}} \\\\ \end{array}$
Vậy f(t) = 0 có không quá 2 nghiệm.
Dễ thấy t = 0 và t = 1 là 2 nghiệm của pt (1)
Với t = 0 ta có x = 0
Với t = 1, ta có $ x = - 1 \pm \sqrt 2 $
#5
Đã gửi 28-04-2011 - 21:44
Giả sử f''(x) > 0 nhưng f(x) = 0 có 3 nghiệm a, b, c (a<b<c)bạn giải thích cho mình sao phải xét đến đạo hàm bậc 2,mà khi $f''(x)>0$ thì kết luận PT ko có quá 2 nghiệm. Mình chưa hiểu lắm!
Khi đó, theo định lý Lagrang, tồn tại ít nhất một số d sao cho a < d < b và
f'(d) = 0
Tương tự, có e sao cho b < e < c và f'(e) = 0
Suy ra có m sao cho d < m < e sao cho f''(x) = 0. Mâu thuẫn với f''(x) > 0.
Vậy f(x) = 0 có không quá 2 nghiệm.
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh