Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

đề thi vào lớp 10 chuyên Tin Lam Sơn Thanh Hóa 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 girl9xpro

girl9xpro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-04-2011 - 12:41

Câu 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$ (1)
1.CMR: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
2.Gọi $x_{1}$ là nghiệm dương của phương trình (1)
CMR: $\dfrac{x_{1}+1}{\sqrt{x_{1}^{4}+x_{1}+1}-x_{1}^{2}}=\sqrt{2}$
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} a(x^{2}+y^2)+x+y=b & \\ y-x=b & \end{matrix}\right.$
1.Giải hệ khi a=1,b=2
2.Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ (2)
Tìm m sao cho hệ phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$
thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}=-4$
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm,K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.Hai đường trung tuyến AM và HC cắt nhau tại I.Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J .
1.CMR: hai tam giác AHB và MNJ đồng dạng
2.CMR:$KH.KA=\dfrac{BC^2}{4}$
3.Tính tỉ số $\dfrac{IM^2+IJ^2+IN^2}{IA^2+IB^2+IH^2}$
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
Tìm GTLN và GTNN của tích xy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl9xpro: 07-05-2011 - 10:31

Hình đã gửi

#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 18-04-2011 - 15:39

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
Tìm GTLN và GTNN của tích xy

Chém tử từ vậy :(
Sử dụng BDT AM-GM,ta có:$3xy-2x^2y^2=x^4+y^4-7 \ge 2x^2y^2-7 \Leftrightarrow 4x^2y^2-3xy-7 \le 0 $
$\Leftrightarrow (xy+1)(4xy-7) \le 0 \Leftrightarrow -1 \le xy \le \dfrac{7}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 18-04-2011 - 15:43

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 18-04-2011 - 20:19

Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ (2)
Tìm m sao cho hệ phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$
thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}=-4$

PT:
$(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$
=> $(x^2+4x+3)(x^2+4x-5)=m$
Đặt: $x^2+4x+3=t$ (1)
=> $t^2-8t-m=0$
=> $t=4\pm\sqrt{16+m}$
Từ (1), suy ra:
$x_{1,2}=-2\pm\sqrt{5+\sqrt{16+m}}$
$x_{3,4}=-2\pm\sqrt{5-\sqrt{16+m}}$
Ta có:
$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}=-4$
=> $\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_3+x_4}{x_3x_4}=-4$
=> $\dfrac{(x_1+x_2)x_3x_4+(x_3+x_4)x_1x_2}{x_1x_2x_3x_4}=-4$
m=-13
Thử lại xem có thõa mãn không là được :(:beat

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 18-04-2011 - 20:20

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#4 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 18-04-2011 - 20:29

Câu 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$ (1)
1.CMR: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
2.Gọi $x_{1}$ là nghiệm dương của phương trình (1)
CMR: $\dfrac{x_{1}+1}{\sqrt{x_{1}^{4}+x_{1}+1}-x_{1}^{2}}=\sqrt{2}$
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} a(x^{2}+y^2)+x+y=b & \\ y-x=b & \end{matrix}\right.$
1.Giải hệ khi a=1,b=2
2.Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ (2)
Tìm m sao cho hệ phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$
thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}=-4$
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm,K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.Hai đường trung tuyến AM và HC cắt nhau tại I.Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J .
1.CMR: hai tam giác AHB và MNJ đồng dạng
2.CMR:$KH.KA=\dfrac{BC^2}{4}$
3.Tính tỉ số $\dfrac{IM^2+IJ^2+IN^2}{IA^2+IB^2+IH^2}$
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
Tìm GTLN và GTNN của tích xy

Vậy cho tôi làm mấy bài dễ nha !
Câu 1 :1.Tất nhiên là pt có 2 nghiệm rồi pt $a{x^2} + bx + c = 0$ $a$ và $c$ trái dấu
Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là 2 nghiệm của pt :Ta có ${x_1}{x_2} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{4} < 0$
Nên 2 nghiệm trái dấu .
2.
$\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1} + 1}}{{\sqrt {{x_1}^4 + {x_1} + 1} - {x_1}^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {\sqrt {{x_1}^4 + {x_1} + 1} + {x_1}^2} \right)}}{{{x_1} + 1}} = \sqrt 2 \\ = \sqrt {{x_1}^4 + {x_1} + 1} + {x_1}^2 = \sqrt 2 \\4{x_1}^2 + \sqrt 2 {x_1} - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow {x_1}^2 = \dfrac{{1 - {x_1}}}{{2\sqrt 2 }}\\\Rightarrow \sqrt {{{\left( {\dfrac{{1 - {x_1}}}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {x_1} + 1} + \dfrac{{1 - {x_1}}}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{{{\left( {{x_1} + 3} \right)}^2}}}{8}} + \dfrac{{1 - {x_1}}}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + 3}}{{2\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 - {x_1}}}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow dpcm\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#5 girl9xpro

girl9xpro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 19-04-2011 - 06:26

Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm,K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.Hai đường trung tuyến AM và HC cắt nhau tại I.Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J .
1.CMR: hai tam giác AHB và MNJ đồng dạng
2.CMR:$KH.KA=\dfrac{BC^2}{4}$
3.Tính tỉ số $\dfrac{IM^2+IJ^2+IN^2}{IA^2+IB^2+IH^2}$

Hình đã gửi
1.
$\widehat{ABH}=\widehat{HCA}=\widehat{MJN}$
(tứ giác MIJC nội tiếp)
$\widehat{BAK}=\widehat{KCH}=\widehat{NMJ}$
=>$\Delta AHB\sim \Delta MNJ$(g.g)
2.
$\Delta BHK \sim \Delta ACK$(g.g)
=>$\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KB}{KA}$
=>KH.KA=KB.KC
:( $(\dfrac{KB+KC}{2})^{2}$
=$\dfrac{BC^{2}}{4}$
3.
I là trực tâm của tam giác AHC
$\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{IN}{IH}=\dfrac{1}{2}$
=>
$\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{IJ}{IB}=\dfrac{IN}{IH}=\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{IM^{2}}{IA^{2}}=\dfrac{IJ^{2}}{IB^{2}}=\dfrac{IN^{2}}{IH^{2}}=\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{IM^{2}+IJ^2+IN^2}{IA^2+IB^2+IH^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl9xpro: 07-05-2011 - 10:33

Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh