Cho a;b;c dương. CM:
$(ab+ac+bc)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2}) \geq \dfrac{9}{4}$
Mong sớm có hồi đáp!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ohmymath: 22-04-2011 - 21:59
1 bài vận dụng bdt schur
Bắt đầu bởi ohmymath, 22-04-2011 - 21:58
#1
Đã gửi 22-04-2011 - 21:58
ohmymath
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Mọi người giải giúp em bài này với
Cho a;b;c dương. CM:
$(ab+ac+bc)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2}) \geq \dfrac{9}{4}$
Mong sớm có hồi đáp!
Cho a;b;c dương. CM:
$(ab+ac+bc)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2}) \geq \dfrac{9}{4}$
Mong sớm có hồi đáp!
#2
Đã gửi 23-04-2011 - 02:28
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Xem ở đâyMọi người giải giúp em bài này với
Cho a;b;c dương. CM:
$(ab+ac+bc)(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2}) \geq \dfrac{9}{4}$
Mong sớm có hồi đáp!
P/s:Dạo này thấy mấy em THCS làm BĐT ghê quá
)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 25-04-2011 - 18:09
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Công nhận đúng là THCS làm BĐT gớm thật, đến cả BĐT Iran 96 cũng đọng đến nữa là
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 25-04-2011 - 19:23
wallunint
-
- Thành viên
-
- 273 Bài viết
Thượng sĩ
Theo em thấy thì chuyện này hết sức bình thường mà 
Bất đẳng thức này khá hay và cũng có mốt số cách giải rất sơ cấp THCS có thể tiếp thu mà
Nếu các bạn thích bất đẳng thức đến thế thì cho các bạn bài mở rộng từ bất đẳng thức này
1) Cho các số thực không âm $a,b,c$. CMR:
$\left( {ab + ac + bc} \right)\left[ {\dfrac{1}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^2}}}} \right] \ge \dfrac{1}{4} + \dfrac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}} + \dfrac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}$
2) Cho các số thực $a,b,c,x,y,z$ không âm. CMR:
$\dfrac{2}{{\left( {a + b} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {b + c} \right)\left( {y + z} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {c + a} \right)\left( {z + x} \right)}} \ge \dfrac{9}{{\left( {b + c} \right)x + \left( {c + a} \right)y + \left( {a + b} \right)z}}$
( Vasile Cirtoaje )
Bất đẳng thức này khá hay và cũng có mốt số cách giải rất sơ cấp
THCS có thể tiếp thu mà Nếu các bạn thích bất đẳng thức đến thế thì cho các bạn bài mở rộng từ bất đẳng thức này
1) Cho các số thực không âm $a,b,c$. CMR:
$\left( {ab + ac + bc} \right)\left[ {\dfrac{1}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^2}}}} \right] \ge \dfrac{1}{4} + \dfrac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}} + \dfrac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}$
2) Cho các số thực $a,b,c,x,y,z$ không âm. CMR:
$\dfrac{2}{{\left( {a + b} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {b + c} \right)\left( {y + z} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {c + a} \right)\left( {z + x} \right)}} \ge \dfrac{9}{{\left( {b + c} \right)x + \left( {c + a} \right)y + \left( {a + b} \right)z}}$
( Vasile Cirtoaje )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 25-04-2011 - 19:26
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
