Chủ đề này có 7 trả lời

[ariesstar]

A= S 1->e (log_2 ^3 dx) / x. sqrt{1+ 3ln^2 x}

B= S 1->2 [ 2^x - 2^(-x) ] dx / 4^x + 4^(-x) -2

[Giang1994]

A= S 1->e (log_2 ^3 dx) / x. sqrt{1+ 3ln^2 x}

B= S 1->2 [ 2^x - 2^(-x) ] dx / 4^x + 4^(-x) -2

go lai de tiep!
$\int\limits_{1}^{e}\dfrac{log_2 ^3 dx}{x. \sqrt{1+ 3ln^2 x}}$
$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{ [ 2^x - 2^{-x} ] dx}{4^x + 4^{-x} -2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 23-04-2011 - 13:06

[Lê Xuân Trường Giang]

A= S 1->e (log_2 ^3 dx) / x. sqrt{1+ 3ln^2 x}

B= S 1->2 [ 2^x - 2^(-x) ] dx / 4^x + 4^(-x) -2

Câu 1 đề khó hiểu quá .
Câu 2 : $B = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{{{4^x} + {4^{ - x}} - 2}}} dx = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{{{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}}}dx = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{2^x} - \dfrac{1}{{{2^x}}}}}} } $
Đặt ${2^x} = a \Rightarrow da = adx$
$B = \int\limits_2^4 {\dfrac{{da}}{{a\left( {a - \dfrac{1}{a}} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{a - 1}} - da\dfrac{1}{2}\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{a + 1}}} } = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left( {a - 1} \right)} \right)_2^4 - \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left( {a - 1} \right)} \right)_2^4$. XOng !

[Lê Xuân Trường Giang]

go lai de tiep!
$\int\limits_{1}^{e}\dfrac{log_2 ^3 dx}{x. \sqrt{1+ 3ln^2 x}}$
$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{ [ 2^x - 2^{-x} ] dx}{4^x + 4^{-x} -2}$

Tôi sửa lại đề nè chứ thêm cái ${\log _2}3$ chẳng được gì .
Mà bài này không hiểu sao tôi làm dài thế nhỉ ?
$\int {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {1 + 3{{\ln }^2}x} }}} $
Đặt
$\ln x = u \Rightarrow xdu = dx \Rightarrow \int {\dfrac{{du}}{{\sqrt {1 + 3{u^2}} }}} $
Đặt tiếp
$\begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\tan t \Rightarrow du = \dfrac{1}{{\sqrt 3 {{\cos }^2}t}}dt\Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\dfrac{{dt}}{{{{\cos }^2}t\sqrt {1 + {{\tan }^2}t} }}} \\ = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\dfrac{{dt}}{{\cos t}}} \end{array}$
Cái $\int {\dfrac{{dt}}{{\cos t}}} $ thì xưa rồi
Đặt
$\begin{array}{l}\sin t = k \Rightarrow dx = \dfrac{{dk}}{{\cos t}} \Rightarrow \int {\dfrac{{dt}}{{\cos t}}} = \int {\dfrac{{dk}}{{1 - {k^2}}} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{dk}}{{1 - k}} + \dfrac{1}{2}\int{\dfrac{{dk}}{{1 + k}}} } } \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 - k} \right) + \dfrac{1}{2}\ln \left( {1 + k} \right)\end{array}$
Hình như có mấy bước thừa thãi

[Lê Xuân Trường Giang]

go lai de tiep!
$\int\limits_{1}^{e}\dfrac{log_2 ^3 dx}{x. \sqrt{1+ 3ln^2 x}}$
$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{ [ 2^x - 2^{-x} ] dx}{4^x + 4^{-x} -2}$

Chài ơi post đề sai làm tôi mất công làm pài 1 :
Câu 1 Tính $\int\limits_1^e {\dfrac{{\log _2^3x}}{{x\sqrt {1 + {{\ln }^2}x} }}dx} $

[ariesstar]

Chài ơi post đề sai làm tôi mất công làm pài 1 :
Câu 1 Tính $\int\limits_1^e {\dfrac{{\log _2^3x}}{{x\sqrt {1 + {{\ln }^2}x} }}dx} $

hix tai minh ko biet danh de latex nhu nao. vay voi de bai nay thi giai quyet tn nhi

[CD13]

hix tai minh ko biet danh de latex nhu nao. vay voi de bai nay thi giai quyet tn nhi

Em đưa $log_2^3x=\dfrac{ln^3x}{ln^32}$
sau đó đặt $t=\sqrt{1+3ln^2x}$ thì ok

[Lê Xuân Trường Giang]

hix tai minh ko biet danh de latex nhu nao. vay voi de bai nay thi giai quyet tn nhi

Chém !
$\int\limits_1^e {\dfrac{{\log _2^3xdx}}{{x\sqrt {1 + 3{{\ln }^2}x} }}} = \dfrac{1}{{{{\ln}^3}2}}\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\ln }^3}xdx}}{{x\sqrt {1 + 3{{\ln }^2}x} }}} $
Đặt
$\begin{array}{l}\sqrt {1 + 3{{\ln }^2}x} = t \Rightarrow dt = \dfrac{{3\ln x}}{{x\sqrt {1 + 3{{\ln }^2}x} }}dx\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\ln }^3}2}}.\int\limits_1^2 {\dfrac{{{{\ln }^2}x}}{3}} dt = \dfrac{1}{{{{\ln }^3}2}}.\int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{3.3}}dt = \dfrac{1}{{{{\ln }^3}2}}.\dfrac{1}{9}.\left({\dfrac{{{t^3}}}{3} - t} \right)} _1^2 = ..\end{array}$. Đến đây xong rồi !
Nếu bạn S.Galois có vô đây thì các bạn thank bạn ý với nha vì tôi và bạn ý có cùng một cách giải .
Còn tôi thì thank hay không không quan trọng !