Đề thi thử ĐHSP Hà Nội năm 2010
#1
Đã gửi 25-04-2011 - 20:03
Ai làm được nhiêu điểm thì cho tôi bít nha.!
Không được tìm tòi đáp số mà post lên nha.
Câu 1: Cho hàm số $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=0$
2.Chứng minh với mọi $m$ hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là không đổi .
Câu 2 :
1.Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}2 + 6y = \dfrac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \\\sqrt {x + \sqrt {x - 2y} } = x + 3y - 2\end{array} \right.$
2. Giải pt : ${\sin ^2}x + \dfrac{{{{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^2}}}{{2\sin 2x}} = 2\cos 2x$
Câu 3 :
1. Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}dx} $
2. Cho hình chóp $SABC$ với tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, mặt bên $(SBC)$ vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt phẳng đáy góc $\alpha $. Tính thể tích hình chóp ?
Câu 4 :
1. Tìm nghiệm của pt :$2(1+i)z^2-4(2-i)Z-5-3i=0$
2. Cho các số thực dương $x;y;z$ . CMR
$\dfrac{{{x^2} - xy}}{{x + y}} + \dfrac{{{y^2} - yz}}{{y + z}} + \dfrac{{{z^2} - xz}}{{x + z}} \ge 0$
Câu 5 :
1.Trong mặt phẳng $Oxy$, xác định tạo độ các đỉnh của tam giác vuông cân $ABC$ tại A . Biết cạnh huyền $BC$ thuộc đường thẳng d :$x+7y-31=0$, điểm $N(7;7)$ thuộc $AC$, điểm $M(2;-3)$ thuộc$AB$ và nằm ngoài $AB$.
2.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 2t\\z = 4\end{array} \right.$ . Gọi $d'$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(P )x-3y+z=0$ và $(Q)x+y-z+4=0$.
a, Chứng minh rằng hai đường thẳng $d$ và $d'$ chéo nhau .
b,Viết pt đường vuông góc chung của $d$ và $d'$.
Lưu ý : : Không spam trong topic, không đưa đáp án có sẵn còn chém thoải mái.
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#2
Đã gửi 27-04-2011 - 10:05
$\dfrac{{{x^2} - xy}}{{x + y}} + \dfrac{{{y^2} - yz}}{{y + z}} + \dfrac{{{z^2} - xz}}{{x + z}} \ge 0$
Em mới học lớp 10 nên chỉ chém được câu BDT thôi :
Ta có : $\sum \dfrac{x^2}{x+y} = \sum \dfrac{y^2}{x+y} $ nên ta sẽ cm :
$\sum \dfrac{x^2+y^2}{x+y} \geq \dfrac{2xy}{x+y} $
Đến đây sử dụng AM-GM là được rồi
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#3
Đã gửi 27-04-2011 - 12:49
Sở trườngCâu 3 :
1. Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}dx} $
$\begin{array}{l}\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}dx} = \left( {\dfrac{x}{{2{{\sin }^2}x}}} \right)_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} - \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{2\left( {{{\sin }^2}x} \right)}}} = \left( {\dfrac{x}{{2{{\sin }^2}x}}} \right)_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} + \left( {\dfrac{{\cot x}}{2}} \right)_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}}\\ = \left( {\dfrac{\pi }{{2.2}} - \dfrac{\pi }{{4.2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}} \right) - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2}\end{array}$
Sao không thấy mấy ai chém nhỉ ? Chủ đề không hay ak .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 27-04-2011 - 12:50
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#4
Đã gửi 27-04-2011 - 12:58
em chém bài hệ nha!Tôi thấy diễn đàn không có lấy 1 topic nào về đề thi đại học nên post 1 đề lên cho mọi người cùng làm .
Ai làm được nhiêu điểm thì cho tôi bít nha.!
Không được tìm tòi đáp số mà post lên nha.
Câu 1: Cho hàm số $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=0$
2.Chứng minh với mọi $m$ hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là không đổi .
Câu 2 :
1.Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}2 + 6y = \dfrac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \\\sqrt {x + \sqrt {x - 2y} } = x + 3y - 2\end{array} \right.$
2. Giải pt : ${\sin ^2}x + \dfrac{{{{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^2}}}{{2\sin 2x}} = 2\cos 2x$
Câu 3 :
1. Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}dx} $
2. Cho hình chóp $SABC$ với tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, mặt bên $(SBC)$ vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt phẳng đáy góc $\alpha $. Tính thể tích hình chóp ?
Câu 4 :
1. Tìm nghiệm của pt :$2(1+i)z^2-4(2-i)Z-5-3i=0$
2. Cho các số thực dương $x;y;z$ . CMR
$\dfrac{{{x^2} - xy}}{{x + y}} + \dfrac{{{y^2} - yz}}{{y + z}} + \dfrac{{{z^2} - xz}}{{x + z}} \ge 0$
Câu 5 :
1.Trong mặt phẳng $Oxy$, xác định tạo độ các đỉnh của tam giác vuông cân $ABC$ tại A . Biết cạnh huyền $BC$ thuộc đường thẳng d :$x+7y-31=0$, điểm $N(7;7)$ thuộc $AC$, điểm $M(2;-3)$ thuộc$AB$ và nằm ngoài $AB$.
2.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 2t\\z = 4\end{array} \right.$ . Gọi $d'$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(P )x-3y+z=0$ và $(Q)x+y-z+4=0$.
a, Chứng minh rằng hai đường thẳng $d$ và $d'$ chéo nhau .
b,Viết pt đường vuông góc chung của $d$ và $d'$.
Lưu ý : : Không spam trong topic, không đưa đáp án có sẵn còn chém thoải mái.
đặt:
$ \sqrt{x-2y}=t \Rightarrow x=t^2+2y \\ \Rightarrow PT (1) \Leftrightarrow \dfrac{t^2}{y}-t-6y=0 \\ \Leftrightarrow t^2-yt-6y^2=0 $.
$ t=3y; t=-2y $
+ với t=3y,suy ra x=11y, thay vào PT (2) ta được:
$ \sqrt{14y}=14y-2 \\ \Leftrightarrow y=\dfrac{2}{7} \Rightarrow x=\dfrac{22}{7}; y=\dfrac{1}{14} \Rightarrow x=\dfrac{11}{14} $.
trường hợp t=-2y xét tương tự nha!
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#5
Đã gửi 27-04-2011 - 17:03
p/s: bài này có lẽ sẽ có cách biến đổi hay hơn cách sau của mình
pp: chuyển phương trình về dạng đồng bậc:
$pt \Leftrightarrow 2\sin^2x.\sin2x + 4\cos^4x = \cos3x.\sin2x \\ . \\ \Leftrightarrow \sin^3x.\cos x + \cos^4x = 2(\cos^2x-\sin^2x).\sin x.\cos x.$
Với dạng phương trình đồng bậc này thì cứ đặt ẩn $t = \dfrac{\cos x}{\sin x}$ sau khi xét $\sin x \ne 0$ là ok!
p/s: ???
rongden_167
#6
Đã gửi 27-04-2011 - 17:08
em chém tiếp bài lượng giác nhé!Tôi thấy diễn đàn không có lấy 1 topic nào về đề thi đại học nên post 1 đề lên cho mọi người cùng làm .
Ai làm được nhiêu điểm thì cho tôi bít nha.!
Không được tìm tòi đáp số mà post lên nha.
Câu 1: Cho hàm số $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=0$
2.Chứng minh với mọi $m$ hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là không đổi .
Câu 2 :
1.Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}2 + 6y = \dfrac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \\\sqrt {x + \sqrt {x - 2y} } = x + 3y - 2\end{array} \right.$
2. Giải pt : ${\sin ^2}x + \dfrac{{{{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^2}}}{{2\sin 2x}} = 2\cos 2x$
Câu 3 :
1. Tính tích phân $\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}dx} $
2. Cho hình chóp $SABC$ với tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, mặt bên $(SBC)$ vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt phẳng đáy góc $\alpha $. Tính thể tích hình chóp ?
Câu 4 :
1. Tìm nghiệm của pt :$2(1+i)z^2-4(2-i)Z-5-3i=0$
2. Cho các số thực dương $x;y;z$ . CMR
$\dfrac{{{x^2} - xy}}{{x + y}} + \dfrac{{{y^2} - yz}}{{y + z}} + \dfrac{{{z^2} - xz}}{{x + z}} \ge 0$
Câu 5 :
1.Trong mặt phẳng $Oxy$, xác định tạo độ các đỉnh của tam giác vuông cân $ABC$ tại A . Biết cạnh huyền $BC$ thuộc đường thẳng d :$x+7y-31=0$, điểm $N(7;7)$ thuộc $AC$, điểm $M(2;-3)$ thuộc$AB$ và nằm ngoài $AB$.
2.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 2t\\z = 4\end{array} \right.$ . Gọi $d'$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(P )x-3y+z=0$ và $(Q)x+y-z+4=0$.
a, Chứng minh rằng hai đường thẳng $d$ và $d'$ chéo nhau .
b,Viết pt đường vuông góc chung của $d$ và $d'$.
Lưu ý : : Không spam trong topic, không đưa đáp án có sẵn còn chém thoải mái.
ĐK: sinx,cosx#0.
$ PT \Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{4cos^4x}{2sin2x}=2cos2x \\ \Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{cos^3x}{sinx}=2cos2x $.
$ \Leftrightarrow sin^3x+cos^3x=2(cos^2x-sin^2x)sinx \\ 3sin^3x-2sinxcos^2x+cos^3x=0 \\ \Leftrightarrow tan^3x-2tanx+1=0 $. (chia 2 vế cho cos^3x)
giải PT này ta thu được tanx=-1,
$ \Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi $
còn bước đối chiếu ĐK thì thôi nha!
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#7
Đã gửi 27-04-2011 - 23:34
Mọi người chém cũng nhanh ghê .Mà cũng đúng chém nhanh tôi post cái đề khácCâu 1: Cho hàm số $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=0$
2.Chứng minh với mọi $m$ hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là không đổi .
$\begin{array}{l}y = 2{x^3} - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\\y' = 6{x^2} - 6x\left( {2m + 1} \right) + m(m + 1)\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x\left( {2m + 1} \right) + m(m + 1) = 0\end{array}$
pt$y'$ luôn có $\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) = 1 > 0$
Nên $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Gọi ${x_1};{x_2}$ là 2 nghiệm của pt thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m + 1\\{x_2} = m\end{array} \right.$
Thế vào pt hàm số đầu tính khoảng cách 2 điểm cực trị thì sẽ chứng minh được ý còn lại !
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#8
Đã gửi 27-04-2011 - 23:42
Gọi =(a;b); :vec{AC}=(-b;a) vì AB perp AC
Áp dụng công thức góc giữa 2 ĐT Rightarrow cos : AB với BC và AC với BC
..........................................(Thông cảm _ tự giải nhé)
Rightarrow 8b-6a=0 Rightarrow a= /frac{4}{3} b
Thay vào ; rút gọn
Mà AB đi qua M(2:-3) PT AB
CMTT PT AC
AB BC=B
AC BC=C
AB AC=A
XONG RỒI!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 26-06-2011 - 21:50
#9
Đã gửi 28-04-2011 - 08:22
cách giải bài hệ này của em có giống trong lời giải không vậy?em chém bài hệ nha!
đặt:
$ \sqrt{x-2y}=t \Rightarrow x=t^2+2y \\ \Rightarrow PT (1) \Leftrightarrow \dfrac{t^2}{y}-t-6y=0 \\ \Leftrightarrow t^2-yt-6y^2=0 $.
$ t=3y; t=-2y $
+ với t=3y,suy ra x=11y, thay vào PT (2) ta được:
$ \sqrt{14y}=14y-2 \\ \Leftrightarrow y=\dfrac{2}{7} \Rightarrow x=\dfrac{22}{7}; y=\dfrac{1}{14} \Rightarrow x=\dfrac{11}{14} $.
trường hợp t=-2y xét tương tự nha!
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#10
Đã gửi 28-04-2011 - 13:05
Chém bài số phức :Câu 4 :
1. Tìm nghiệm của pt :$2(1+i)z^2-4(2-i)Z-5-3i=0$
Gọi $\begin{array}{l}z = a + bi\\ \Rightarrow 2\left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) - 4\left( {2 - i}\right)\left( {a + bi} \right) - 5 - 3i = 0\\ \Leftrightarrow 2a + \left( {2b + 2a} \right)i - 2b - 8a - 4\left( {2b - a} \right)i - 5 - 3i = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2b + 2a - 8b + 4a - 3} \right)i + 2a - 2b - 8a - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 6b = 3\\ - 6a - 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow z = - \dfrac{1}{2} - i\end{array}$
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#11
Đã gửi 29-04-2011 - 09:09
Anh Giang post tiếp đề điMọi người chém cũng nhanh ghê .Mà cũng đúng chém nhanh tôi post cái đề khác
$\begin{array}{l}y = 2{x^3} - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\\y' = 6{x^2} - 6x\left( {2m + 1} \right) + m(m + 1)\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x\left( {2m + 1} \right) + m(m + 1) = 0\end{array}$
pt$y'$ luôn có $\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) = 1 > 0$
Nên $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Gọi ${x_1};{x_2}$ là 2 nghiệm của pt thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m + 1\\{x_2} = m\end{array} \right.$
Thế vào pt hàm số đầu tính khoảng cách 2 điểm cực trị thì sẽ chứng minh được ý còn lại !
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#12
Đã gửi 29-04-2011 - 12:37
Cái đề trên coi như gần xong. Tôi post tiếp nha :Anh Giang post tiếp đề đi
PHẦN CHUNG
Câu 1 : Cho hàm số $x^4-2mx^2+2(Cm)$ với $m$ là tham số .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=1$.
2.Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ $O(0;0)$ là trực tâm.
Câu 2 :
1.Giải phương trình :$\sqrt 3 \left( {\sin 2x + \sin x} \right) + \cos 2x - \cos x = 2$
2.Tìm tham số $m$ để phương trình : ${\log _{\sqrt 2 }}\left( {mx - 6{x^3}} \right) + 2{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( { - 14{x^2} + 29x - 2} \right) = 0$
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3 :
Tìm giới hạn : ${\lim _{x \to 0}}\dfrac{{\ln \left( {1 + \tan 2x - \sin 2x} \right)}}{{x\left( {{e^{{x^2}}} - 1} \right)}}$
Câu 4 : Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $SA;BC$. Biết $MN$ tạo với đáy góc $30$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
Câu 5 :
Cho $a;b$ là các số thực dương .
CMR $\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \dfrac{{32\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}}$
PHẦN RIÊNG :
Phần A :
Câu 6A :
1.Lập các cạnh của tam giác đều $ABC$ biết $A(3;5)$ và trọng tâm $G(1;1)$.
2.Cho 3 điểm $A(5;3;-1),B(2;3;-4),C(1;2;0)$. Tìm tọa độ điểm $S$ trong không gian sao cho hình chóp $S.ABC$ có góc tam diện đỉnh $S$ là tam diện vuông.
Câu 7A :
Tìm số hạng hửu tỷ khai triển nhị thức $\left( {2\sqrt[3]{{{x^4}}} - \dfrac{5}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} \right)$.
Biết $A_n^3 + 22C_{n + 1}^1 = 2\left( {19C_{n + 3}^{n + 1} + 4} \right)$
Phần B :
Câu 6B :
1.Viết pt cạnh $AB$ (đường thẳng $AB$ có hệ số góc dương), $AD$ của hình vuông $ABCD$ biết $A(2;-1)$ và đường chéo $BD : x+2y-5=0$
2.Cho 3 điểm $A(5;3;-1),B(2;3;-4),C(1;2;0)$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều và tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ diện $ABCD$ đều .
Câu 7B :
Chứng minh rằng với mọi khác không của tham số $m$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
$y = \dfrac{{m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^3} + 4{m^2} - 5m + 4}}{{x - m + 1}}$
luôn tiếp xúc với một parabol $(P) : ax^2+bx+c$ cố định .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-05-2011 - 20:59
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#13
Đã gửi 29-04-2011 - 18:49
chém luôn bài PTLG nha!Cái đề trên coi như gần xong. Tôi post tiếp nha :
PHẦN CHUNG
Câu 1 : Cho hàm số $x^4-2mx^2+2(Cm)$ với $m$ là tham số .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=1$.
2.Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ $O(0;0)$ là trực tâm.
Câu 2 :
1.Giải phương trình :$\sqrt 3 \left( {\sin 2x + \sin x} \right) + \cos 2x - \cos x = 2$
2.Tìm tham số $m$ để phương trình : ${\log _{\sqrt 2 }}\left( {mx - 6{x^3}} \right) + 2{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( { - 14{x^2} + 29x - 2} \right) = 0$
Câu 3 :
Tìm giới hạn : ${\lim _{x \to 0}}\dfrac{{\ln \left( {1 + \tan 2x - \sin 2x} \right)}}{{x\left( {{e^{{x^2}}} - 1} \right)}}$
Câu 4 : Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $SA;BC$. Biết $MN$ tạo với đáy góc $30$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
Câu 5 :
Cho $a;b$ là các số thực dương .
CMR $\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \dfrac{{32\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}}$
PHẦN RIÊNG :
Phần A :
Câu 6A :
1.Lập các cạnh của tam giác đều $ABC$ biết $A(3;5)$ và trọng tâm $G(1;1)$.
2.Cho 3 điểm $A(5;3;-1),B(2;3;-4),C(1;2;0)$. Tìm tọa độ điểm $S$ trong không gian sao cho hình chóp $S.ABC$ có góc tam diện đỉnh $S$ là tam diện vuông.
Câu 7A :
Tìm số hạng hửu tỷ khai triển nhị thức $\left( {2\sqrt[3]{{{x^4}}} - \dfrac{5}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} \right)$.
Biết $A_n^3 + 22C_{n + 1}^1 = 2\left( {19C_{n + 3}^{n + 1} + 4} \right)$
Phần B :
Câu 6B :
1.Viết pt cạnh $AB$ (đường thẳng $AB$ có hệ số góc dương), $AD$ của hình vuông $ABCD$ biết $A(2;-1)$ và đường chéo $BD : x+2y-5=0$
2.Cho 3 điểm $A(5;3;-1),B(2;3;-4),C(1;2;0)$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều và tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ diện $ABCD$ đều .
Câu 7B :
Chứng minh rằng với mọi khác không của tham số $m$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
$y = \dfrac{{m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^3} + 4{m^2} - 5m + 4}}{{x - m + 1}}$
luôn tiếp xúc với một parabol $(P) : ax^2+bx+c$ cố định .
chia cả 2 vế PT cho 2 ta được:
$ PT \leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=1 $.
$ \Leftrightarrow sin\dfrac{\pi}{3}sin2x+cos\dfrac{\pi}{3}cos2x+cos\dfrac{\pi}{6}sinx-cosxsin\dfrac{\pi}{6}=1 $.
$ \Leftrightarrow cos(2x-\dfrac{\pi}{3})+sin(x-\dfrac{\pi}{6})=1 \\ 2sin^2(x-\dfrac{\pi}{6})-sin(x-\dfrac{\pi}{6}) = 0 $.
$ \Leftrightarrow sin(x-\dfrac{\pi}{6})=0, sin(x-\dfrac{\pi}{6})= \dfrac{1}{2}. $
tới đây coi như xong!
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#14
Đã gửi 29-04-2011 - 22:01
Cho $a;b$ là các số thực dương .
CMR $\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \dfrac{{32\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}}$
Sở đoảng
Chuẩn hóa : $\ a+b=2 $ , BDT cần cm trở thành :
$\dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2} + \dfrac{4}{a^2+b^2} \geq 2(a^2+b^2) $
$\Leftrightarrow \dfrac{2-ab}{a^2b^2} + \dfrac{2}{2-ab} \geq 4-2ab $
Đặt $\ ab=t (t \leq 1 ) $ , rồi khảo sát hàm số là được rồi . . .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 02-05-2011 - 08:03
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#15
Đã gửi 30-04-2011 - 09:42
sao lại chuẩn hóa $a+b=2$ được vậyCâu 5 :
Cho $a;b$ là các số thực dương .
CMR $\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \dfrac{{32\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}}$
Sở đoảng
Chuẩn hóa : $\ a+b=2 $ , BDT cần cm trở thành :
$\dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2} + \dfrac{4}{a^2+b^2} \geq 2(a^2+b^2) $
$\Leftrightarrow \dfrac{2-ab}{a^2b^2} + \dfrac{2}{2-ab} \geq 4-2ab $
Đặt $\ ab=t (t \leq 1 ) $ , rồi khảo sát hàm số là được rồi . . .
câu tìm tham số m ý 2 câu 2 để pt làm sao vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 30-04-2011 - 10:09
#16
Đã gửi 30-04-2011 - 10:07
Câu 4:
Từ M kẻ MM'//SO M' là trung điểm AO
Ta có $M'C=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$ và $NC=\dfrac{a}{2};\widehat{M'CN}=45^0$ nên được M'N=...
mà $tan30^o =\dfrac{MM'}{M'N}$ nên $MM'=\dfrac{M'N}{\sqrt{3}}$
SO=2MM' SO=... $V_{S.ABCD}=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 30-04-2011 - 10:08
#17
Đã gửi 30-04-2011 - 21:43
Chắc là để pt có nghiệmsao lại chuẩn hóa $a+b=2$ được vậy
câu tìm tham số m ý 2 câu 2 để pt làm sao vậy
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#18
Đã gửi 30-04-2011 - 21:44
Câu 6b.
Gọi A' là hình chiếu của A lên BD khi đó ta có
$A'(3;1)$ Gọi B(5-2y;y) ta có $BA'^2=AA'^2$ hoặc $DA'^2=AA'^2$ nên suy ra
$\left\{\begin{array}{l}B(1;2)\\D(5;0)\end{array}\right.$ Hoặc $\left\{\begin{array}{l}B(5;0)\\D(1;2)\end{array}\right.$ Đến đây coi như xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 05-05-2011 - 13:04
#19
Đã gửi 01-05-2011 - 15:02
1.Viết pt cạnh $AB$ (đường thẳng $AB$ có hệ số góc dương), $AD$ của hình vuông $ABCD$ biết $A(2;-1)$ và đường chéo $BD : x+2y-5=0$
[/quote]
Làm câu đỡ buồn :
Từ pt đường chéo $BD$ ta viết được pt đường chéo $AC$ (Vì véc tơ pháp tuyến của $BD$ là véc tơ chỉ phương của $AC$ và pt $AC$ còn đi qua $A(2;1)$)
$I$ là tâm của hình vuông nên $I = BD \cap AC$
Biết được tọa độ $I$ suy ra tọa độ của $C$ vì $A$ và $C$ đối xứng nhau qua $I$
Gọi $B\left( {b;\dfrac{{5 - b}}{2}} \right)$
Ta có $AB \bot BC \Rightarrow B\left( {.....} \right)$
Từ tọa độ $B$ tìm được tọa độ $D$ vì $B$ và $D$ đối xứng qua $I$
Đã tìm được tọa độ 4 đỉnh thì việc viết pt cạnh là chuyện đơn giản...
Nhắc lại tôi không thích ai bít đáp án rồi vô đây post đâu nha...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-05-2011 - 20:34
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#20
Đã gửi 01-05-2011 - 20:27
Tìm số hạng hửu tỷ khai triển nhị thức $\left( {2\sqrt[3]{{{x^4}}} - \dfrac{5}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}}} \right)$.
Biết $A_n^3 + 22C_{n + 1}^1 = 2\left( {19C_{n + 3}^{n + 1} + 4} \right)$
Mình chém câu TỔ HỢP này nhá! Đầu tiên giải phương trỉnh dữ kiện để moi ra $n$ ($n \in Z$ và $n \geq 3$)
PT đề cho $\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)+22(n+1)=19(n+2)(n+3)+8$ (sử dụng công thức SGK í mà)
$\Leftrightarrow n^3-22n^2-71n-100=0 $ (hơi tắt nhé, nhưng cũng chỉ là khai triển và dọn dẹp thoy)
$\Leftrightarrow n=25$ (thỏa)
Thay $n=25$, bắt đầu khai triển nhị thức Newton $A=(2x^{\dfrac{4}{3}} -5x^{\dfrac{-3}{4}})^{25}$
Công thức khai triển: $(x+y)^n= C^k_n x^{n-k} y^k$; Áp dụng cho nhị thức A
$\Rightarrow A=C^k_{25} 2^{25-k} (-5)^k x^{\dfrac{4}{3} (25-k)- \dfrac{3}{4}k}$ (***)
yêu cầu bài toán (tìm số hạng hữu tỉ) $\Leftrightarrow x^{\dfrac{4}{3}(25-k)- \dfrac{3}{4}k}$ là số hữu tỉ
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}(25-k)-\dfrac{3}{4}k$ là số nguyên dương
$\Leftrightarrow k=4$ v $k=16$ (Mách nhỏ: Mình cũng chả biết lý luận sao cả, chỉ dùng chức năng MODE 7 f(x)= của máy tính )
__________________________________
Vậy có 2 số hạng hữu tỉ cần tìm là [...] và [...] (thay k vừa tìm đc lên (***))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 01-05-2011 - 20:33
CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:
SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!
ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh