Chủ đề này có 2 trả lời

[mileycyrus]

cho tam giác ABC đều có đường cao AH =3a.lấy điểm O trên đoạn AH sao cho AO=a.trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chưa tam giác tại O lấy điểm S sao cho OS = BC
1) CM BC SA
2) tính SO,SA,SH theo a
3) Qua I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng ( ) OH . ( ) cắt AB,AC,SC,SB lần lượt tại M,N,P,Q.CM MNPQ là hình thang cân
4) tính diện tích của MNPQ theo a và x=AI.xác định x để diện tích tứ giác này lớn nhất

[Want?]

1,BC AH và BC SO BC BC (SAH) BC SA
2,AH=BC căn 3/2 $BC=SO=2 \sqrt{3}a$
$SO^2 +OA^2 =SA^2$ SA=....
$SO^2 +OH^2 =SH^2$ SH=....
3,()song song với BC MN//PQ
Mà theo tính chất cân $\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$ dpcm
4,Để mình về nhà xem đã

[Nguyễn Hoàng Lâm]

cho tam giác ABC đều có đường cao AH =3a.lấy điểm O trên đoạn AH sao cho AO=a.trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chưa tam giác tại O lấy điểm S sao cho OS = BC
1) CM BC SA
2) tính SO,SA,SH theo a
3) Qua I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng ( ) OH . ( ) cắt AB,AC,SC,SB lần lượt tại M,N,P,Q.CM MNPQ là hình thang cân
4) tính diện tích của MNPQ theo a và x=AI.xác định x để diện tích tứ giác này lớn nhất

Tớ làm câu 4, có gì sai chém tớ nhẹ nhẹ thui nha :
$ MN // BC \Rightarrow \dfrac{MI}{BH}=\dfrac{AI}{AM}$
$ \Rightarrow MI= \dfrac {x}{ \sqrt[2]{3}} $
$ MN= \dfrac {2x}{ \sqrt[2]{3}}$
Làm tương tự ta cũng tính được $ QP=\dfrac {2x}{ \sqrt[2]{3}}$
Ta thấy $ SO \perp AH , (MNPQ) \perp AH $

$ \Rightarrow SO // (MNPQ)$
Gọi K la giao của QP với SH thì ta có $ IK // SO \Rightarrow IK \perp MN$
Vậy IK là đường cao của MNPQ $ IK= \dfrac{HI.SO}{HA}=\dfrac{2(3a-x)}{ \sqrt{3} }$
$ \geq S_{MNPQ}= \dfrac{4x(3a-x)}{3} \leq 3a^2 (Theo Cauchy)$
Dấu ''= '' xảy ra khi $x=3a-x$hay $ x=\dfrac{3a}{2}$