Chủ đề này có 22 trả lời

[anh qua]

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$



-------------------------------------------------------------------------------------------


ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $x.(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 20-05-2011 - 18:24
Latex

[anh qua]

TIẾP TỤC ,,,,,ĐỀ VÒNG I ĐỢT 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
MÔN : TOÁN ( Vòng 1 – đợt 2)
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I
1) Chứng minh rằng một số nguyên tố lẻ bất kì luôn có thể biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai bình phương .

2) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x+y=2+x^2-y^2\\ x^2+y^2=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Câu II
1) Chứng minh rằng không tồn tại các só nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 807$.

2) Với $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b \leq 3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm đường tròn nội tiếp I. D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và DE= BD + CE.
1) Chứng minh rằng DE đi qua I.
2) IB, IC lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai B’, C’. Chứng minh rằng C’D vuông góc với IB, B’E vuông góc với IC.
3) Chứng minh rằng C’D, B’E cắt nhau tại 1 điểm trên đườn tròn (O).

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

[Lê Xuân Trường Giang]

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

Câu dễ : $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}{y^2} + 1 = 2{y^2}}\\{{x^3}{y^3} + 1 = 2x{y^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x^2}{y^2} - 2{y^2} - {x^3}{y^3} + 2x{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {{x^2} - 2 - {x^3}y + 2xy} \right) = 0 \Leftrightarrow {y^2}\left( {xy - 1}\right)\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\end{array}$

[NguyThang khtn]

TIẾP TỤC ,,,,,ĐỀ VÒNG I ĐỢT 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
MÔN : TOÁN ( Vòng 1 – đợt 2)
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I
1) Chứng minh rằng một số nguyên tố lẻ bất kì luôn có thể biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai bình phương .

2) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x+y=2+x^2-y^2\\ x^2+y^2=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Câu II
1) Chứng minh rằng không tồn tại các só nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 807$.

2) Với $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b \leq 3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm đường tròn nội tiếp I. D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và DE= BD + CE.
1) Chứng minh rằng DE đi qua I.
2) IB, IC lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai B’, C’. Chứng minh rằng C’D vuông góc với IB, B’E vuông góc với IC.
3) Chứng minh rằng C’D, B’E cắt nhau tại 1 điểm trên đườn tròn (O).

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

đề này em làm hết chỉ còn bài cuối!
bít là dùng diricle mà ko làm được!

[NguyThang khtn]

TIẾP TỤC ,,,,,ĐỀ VÒNG I ĐỢT 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
M�”N : TOÁN ( Vòng 1 ồ đợt 2)
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I
1) Chứng minh rằng một số nguyên tố lẻ bất kì luôn có thể biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai bình phương .

2) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x+y=2+x^2-y^2\\ x^2+y^2=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Câu II
1) Chứng minh rằng không tồn tại các só nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 807$.

2) Với $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b \leq 3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm đường tròn nội tiếp I. D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và DE= BD + CE.
1) Chứng minh rằng DE đi qua I.
2) IB, IC lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai B’, C’. Chứng minh rằng C’D vuông góc với IB, B’E vuông góc với IC.
3) Chứng minh rằng C’D, B’E cắt nhau tại 1 điểm trên đườn tròn (O).

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

Câu I:
1) ta có:
$2a+1=(a+1)^2-a^2$
2)$ 3x+y=2+x^2-y^2 \Leftrightarrow (y+\dfrac{1}{2})^2= (x+ \dfrac{3}{2})^2$
chém ngon!
Câu II:
1)dùng dấu hiệu chia hết cho 8!
2)ta có:
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3} = \sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{b+3} \leq \sqrt{3(9+a+2b)} \leq 6$
Câu III: ko khó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:38

[.::skyscape::.]

Mình nghĩ câu cuối dùng cực hạn hơn

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.
Hình vẽ :

[Ha Pham Ngoc Khanh]

Câu 3[/b][/u] : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Tạm giải như sau:
Dễ chứng minh tứ giác MPOQ nội tiếp. gọi C là giao điểm của (MPOQ) với AB.
ta có: :widehat{MCO} = 90. Suy ra: OC AB.
Mà OO' AB. Nên OC OO'. Do đó C là trung điểm của AB.
Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp :deltaMNP đi qua trung điểm của AB cố định.

Bạn lấy bài này ở đâu thế?

ĐÃ CÓ AI CÓ ĐỀ VÒNG 2 ĐỢT 2 CHƯA???????

[anh qua]

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

từ giả thiết suy ra mối số trong các số đó đêu có nhiều nhất 3 ước nguyên tố,
số mũ của 3 ước nguyên tố trong một số chỉ có thể là 1 trong các dạng sau:
{chẵn , chẵn, chẵn}; {chẵn, chẵn, lẻ};{chẵn,lẻ,chẵn};{chẵn,lẻ,lẻ};{lẻ,chẵn,lẻ};{lẻ,lẻ,chẵn};{lẻ,lẻ,lẻ};{lẻ,chẵn,chẵn}.
mà có 9 số nên có ít nhất hai số thộc cùng một dạng. tích hai số này là số chính phương.


--------------------------------------------------------
MỌI người tiếp tục đi chứ!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:36

[NguyThang khtn]

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$
-------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $X(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Cấu II:
2)
quy đồng gt dễ thấy $2ab+b=1$
theo AM-GM $ab^2\leq \dfrac{1}{2}.(\dfrac{2ab+b}{2})^2=\dfrac{1}{8}$
Câu IV:$h_a + h_b +h_c= \dfrac{2S}{a} +\dfrac{2S}{b} + \dfrac{2S}{c}=2S( \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c})= r( a+b+c) (\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c}) \geq 9r $

Dấu "=" xảy ra khi tam giác đó đều
Câu I:
1)Câu I: Đặt $\sqrt[4]{x+1} = t$
Phương trình là $30t + t^{4} = 8 + 23t^{2} \Leftrightarrow (t-1)(t-4)(t^2+5t-2)=0$
Câu II:
1) $(x^2+3x)(x^2+3x+2)=y^4$
2) $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.
$ \Leftrightarrow \sqrt{2x+5}-3+1-\sqrt{3-x}=x^2-5x+6$
$ \Leftrightarrow \dfrac{2x-4}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{2-x}{1+\sqrt{3-x}}=(x-2)(x-3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-05-2011 - 10:05

[Phạm Hữu Bảo Chung]

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)

Câu 1 : a, Giải phương trình :
$ 30 \sqrt[4]{x + 1} + x = 7 + 23 \sqrt{x + 1 }$ (1)
Giải :
ĐKXĐ : $ x \geq - 1$
Đặt : $ \sqrt[4]{x + 1} = a ( a \geq 0 )\Rightarrow \sqrt{x + 1 } = a^2 $
Phương trình (1) tương đương với :
$ 30a + a^4 = 8 + 23a^2 $
$ \Leftrightarrow a^4 - 23a^2 + 30a - 8 = 0$
$ \Leftrightarrow ( a - 4 )( a - 1 )( a^2 + 5a - 2 ) = 0 $
$ \left[\begin{array}{l} a = 4\\ a = 1 \\ \left[\begin{array}{l} a = \dfrac{-5 - \sqrt{33}}{2} ( ktm )\\ a = \dfrac{\sqrt{33} - 5}{2} \end{array}\right.\end{array}\right. $
• a = 4 $ \Rightarrow x = 4^4 – 1 = 255$
• a = 1 $ \Rightarrow x = 1^4 – 1 = 0$
• $ a = \dfrac{\sqrt{33} - 5}{2} \Rightarrow x = \dfrac{833 - 145\sqrt{33}}{2}$

[NguyThang khtn]

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$
-------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $X(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Câu I:
2)$ x^2+3xy+8=7x+5y \Leftrightarrow x^2+3xy+x^2+y^2+6-7x-5y=0 \Leftrightarrow (x+y-2)(2x+y-3)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:33

[Peter Pan]

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

chém câu tổ cho zui giải sử ko có 3 số liên tiếp nào có tổng lớn hơn hoặc bằng 17 thì suy ra chúng chỉ bé hơn hoặc bằng 16,xét một vòng quay là 3 số liên tiếp thì ta có 10 vòng quay sẽ đi hét vòng tròn suy ra tổng của 10 vòng quy này ko lớn hơn 16.10=160, mà sau 10 vòng quay mỗi số sẽ xuất hiện 3 lần nên tổng các sốc sau 10 vòng quay sẽ là (1+2+..+10).3=165 . vô lí -->dpcm

[NguyThang khtn]

1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

ta có:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 \Leftrightarrow 2x^2 + 5xy + 2x -3y^2 -y=5 \Leftrightarrow 2x^2-xy+6xy-3y^2+2x-y=5 \Leftrightarrow (2x-y)(x+2y+1)=5$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:34

[trinhthuhuong]

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.
Giải:
Biến đổi giả thiết:
$ \dfrac{a}{1+a}+ \dfrac{2b}{1+b} =1 \Leftrightarrow a+ab+2b+ 2ab= 1+a+b+ab \Leftrightarrow b+2b=1 \Leftrightarrow a= \dfrac{1-b}{2b} $
thay $ a= \dfrac{1-b}{2b} $ vào P ta có

$ P= ab^2= \dfrac{1-b}{2b} .b^2 = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}(b- \dfrac{1}{2})^2 \leq \dfrac{1}{8} $
Dấu đẳng thức xảy ra khi $ a=b= \dfrac{1}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhthuhuong: 04-05-2011 - 11:31

[hgly]

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$
-------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $X(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Lần đầu tiên em post bài lên diễn đàn, có gì mọi người thông cảm, em chém bài hình vòng 2 đợt 1 nhé
http://i1031.photobu...ng?t=1304506829
Bổ đề: tam giác ABC đều nội tiếp (O), M di chuyển trên cung BC nhỏ, MA BC = {D}
MB+MC=AM và $ \dfrac{1}{MC}+ \dfrac{1}{MB}= \dfrac{1}{MD} $(cái này mọi người tự CM nhé )
CM:
1)Gọi giao điểm của BC và MB', MA lần lượt là là K,D dựng AH vuông góc với BC tại H.
Xét tam giác AMC' và tam giác CMA' có:
$ \widehat{AC'M} $ = $\widehat{CA'M}=90*(gt)$
$\widehat{MCB}$=$ \widehat{MAC'} (cùng chắn cung BM) $
tam giác AMC' đồng dạng tam giác CMA' (g.g)
$\dfrac{AM}{CM}$=$ \dfrac{C'M}{A'M} $
$AM.A'M=CM.C'M (1) $
Xét tam giác BA'M và tam giác AB'M có:
$\widehat{BA'M}$=$ \widehat{AB'M}=90*$ (gt)
$\widehat{BMA'}$ =$\widehat{AMB'} (cùng cộng với \widehat{A'MA} = 60*) $
tam giác BA'M đồng dạng tam giác AB'M (g.g)
$ \dfrac{A'M}{B'M} $=$\dfrac{BM}{AM} $
$ AM.A'M=BM.B'M (2)$
(1),(2) $ CM.C'M=BM.B'M (3)$
Xét tam giác A'MD và tam giác HAD có:
$\widehat{ADC} $=$\widehat{BDM} $(đối đỉnh)
$\widehat{MAD}$ =$\widehat{AHD}=90* (cách dựng, gt) $
tam giác A'MD đồng dạng tam giác HAD (g.g)
$ \dfrac{h}{MA'}$ =$\dfrac{AD}{MD} $
$\dfrac{h+MA'}{MA'}$ =$\dfrac{AM}{MD} (vì AM=AD+MD) $
Sử dụng bổ đề ta có:
$ \dfrac{AM}{MD} $=$\dfrac{CM+BM}{MD}(4)$
$MD$=$\dfrac{CM.BM}{MB+MC}, thay vào (4) $
(4) $\dfrac{(MB+MC)^{2} }{MB.MC}$=$\dfrac{ MB^{2}+CM^{2}+2MB.MC }{MB+MC}$=$\dfrac{BM}{MC}+\dfrac{CM}{MB}+2 $
Xét A= $ \dfrac{MC'}{MB'} +\dfrac{MB'}{MC'} -\dfrac{h}{MA'} $
= $\dfrac{MC'}{MB'} +\dfrac{MB'}{MC'}-(\dfrac{h}{MA'} +1)+1 $
= $\dfrac{MC'}{MB'} +\dfrac{MB'}{MC'}-\dfrac{BM}{MC}+\dfrac{CM}{MB}-2+1 $
= $(\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{BM}{MC})+(\dfrac{MB'}{MC'}-\dfrac{CM}{MB})-1 $
= $ \dfrac{MC.MC'-MB.MB'}{MC.MB'}+ \dfrac{MB.MB'-MC.MC'}{MB.MC}-1=-1 (theo (3)) =const (đpcm) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 30-08-2011 - 22:30

[hgly]

Còn câu 2 nữa

2) Gọi giao điểm của AH với (O) là T
AT AM (5) (vì AT là đường kính, AM là dây)
Xét tam giác ATM và tam giác MDA' có
:widehat{MA'D}= :widehat{AMT}=90*(gt, góc chắn nửa đường tròn)
:widehat{TAM} =:widehat{A'MD} (theo câu 1) )
tam giác ATM đồng dạng tam giác MDA' (g.g)
:frac{AT}{MD}=:frac{AM}{A'M} :frac{AT}{MA}=:frac{MD}{MA'} :frac{AM}{AM}=1 (theo (5))
MD MA' (6)
Theo câu 1), ta có:
:frac{h+MA'}{MA'}=:frac{AM}{MD} :frac{AM}{MA'} (theo (6))
h+A'M AM AT=:frac{4}{3}AH=:frac{4}{3}h (theo (5))
A'M :frac{h}{3} (đpcm)
Dấu "=" sảy ra khi AM=AT và MD MA' hay AM là đường kính của (O)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hgly: 04-05-2011 - 21:57

[windkiss]

Câu I:
2)$ x^2+3xy+8=7x+5y \Leftrightarrow x^2+3xy+x^2+y^2+6-7x-5y=0 \Leftrightarrow (x+y-2)(2x+y-3)=0$

Moi ngu`oi oj phuong phap de? fan tich da thuc tha`nh nhan tu? cua pt 2 a?n la` j?

[windkiss]

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$
Đặt
$ xy= a ; y^{2} =b; $
Giải hệ 2 ẩn.$\begin{cases}a^2+1=2b\\ a3+1=2ab\end{cases}$
Đến đây đơn jản.
(Hjc, jờ mới nhìn thấy bài của LXTG, thôi coi như làm lại )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 04-05-2011 - 23:28

[hiep ga]

Moi ngu`oi oj phuong phap de? fan tich da thuc tha`nh nhan tu? cua pt 2 a?n la` j?

delta bạn ak`.Nếu delta đẹp thì phân tích đc nếu ko thì chịu