$\dfrac{ bc}{\sqrt{a+bc}} + \dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \dfrac{ ab}\sqrt{c+ab}} \leq \dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-05-2011 - 22:01
Latex
cho minh hoi bai bdt nay nhe
Bắt đầu bởi yscope, 05-05-2011 - 10:47
#1
Đã gửi 05-05-2011 - 10:47
yscope
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
cho $a,b,c >0$ thỏa $a+b+c = 1$ cmr:
$\dfrac{ bc}{\sqrt{a+bc}} + \dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \dfrac{ ab}\sqrt{c+ab}} \leq \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{ bc}{\sqrt{a+bc}} + \dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \dfrac{ ab}\sqrt{c+ab}} \leq \dfrac{1}{2}$
#2
Đã gửi 05-05-2011 - 12:24
hgly
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Chém lun nècho a,b,c >0 thoa a+b+c = 1 cmr:
bc/sqrt(a+bc) + ca/sqrt(b+ca) + ab/sqrt(c+ab)1/2
(anh em thông cảm, chưa biết dùng latex nên xài tạm mathtype)http://i1031.photobu...pg?t=1304572975
#3
Đã gửi 06-05-2011 - 20:04
truclamyentu
-
- Thành viên
-
- 333 Bài viết
Sĩ quan
mình giải nha :
$\dfrac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} = \dfrac{{bc}}{{\sqrt {a(a + b + c) + bc} }} = \dfrac{{bc}}{{\sqrt {(a + b)(a + c)} }}\\\\\le \dfrac{{bc}}{2}(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a + c}})\\\\\to VT \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{{ca + cb}}{{a + b}} + \dfrac{{ab + ac}}{{b + c}} + \dfrac{{ba + bc}}{{a + c}}) = \dfrac{1}{2}(a + b + c) = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{{bc}}{{\sqrt {a + bc} }} = \dfrac{{bc}}{{\sqrt {a(a + b + c) + bc} }} = \dfrac{{bc}}{{\sqrt {(a + b)(a + c)} }}\\\\\le \dfrac{{bc}}{2}(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a + c}})\\\\\to VT \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{{ca + cb}}{{a + b}} + \dfrac{{ab + ac}}{{b + c}} + \dfrac{{ba + bc}}{{a + c}}) = \dfrac{1}{2}(a + b + c) = \dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 06-05-2011 - 20:05
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
