ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QT
#1
Đã gửi 08-05-2011 - 09:03
Câu I. (2điểm) Cho hàm số$y = \dfrac{{mx - 1}}{{x + m}}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.
Tìm để tam giác IAB có diện tích bằng 12.
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
${(x - 1)^2} + 2(x + 1)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12\\\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0$
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{(x + {{\sin }^2}x)}}{{1 + \sin 2x}}} dx$
Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh
AB =$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và các cạnh còn lại đều bằng a.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \dfrac{{3(b + c)}}{{2a}} + \dfrac{{4a + 3c}}{{3b}} + \dfrac{{12(b - c)}}{{2a + 3c}}$
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE):$2x - y + 5 = 0$ và (BM):$7x - y + 15 = 0$ . Tính diện tích tam giác ABC
2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( P) có phương trình $2x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1).
Tìm điểm M trên mp ( P) sao cho MAB có chu vi nhỏ nhất.
#2
Đã gửi 08-05-2011 - 09:54
${(x - 1)^2} + 2(x + 1)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12 $
mình chém câu này:
ĐK: $ x\leq -1 , x\geq 3 $
xét $ x\geq 3 $ :
tới
$ PT \Leftrightarrow (x-1)^2+2\sqrt{(x-3)(x+1)}=12 \\ \Leftrightarrow x^2-2x-3+2\sqrt{x^2-2x-3}-8 =0 $
tới đây chỉ cần đặt $ \sqrt{x^2-2x-3} =t $ là đưa được về PT bậc 2 rồi
trường hợp còn lại làm tương tự, chỉ cần chú ý tới bước đổi dấu trước khi rút gọn là OK
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 08-05-2011 - 10:44
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 08-05-2011 - 12:34
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#4
Đã gửi 08-05-2011 - 14:22
Câu VIb.
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE):$2x - y + 5 = 0$ và (BM):$7x - y + 15 = 0$ . Tính diện tích tam giác ABC
Bài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.
Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 08-05-2011 - 17:22
CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:
SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!
ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!
#5
Đã gửi 08-05-2011 - 17:03
p/s: nhận xét, bài này tác giả ra thật ý đồ, khá hay + thú vị.
Nhìn vào gây cảm giác phức tạp ... nhưng thực chất bên trong khá đơn với một thao tác nhỏ + quen thuộc:
Đặt $2a +3c = t$ ( là phần mẫu số phức tạp nhất), ta biến đổi:
${\color{blue}}P = \dfrac{3b+t-2a}{2a} + \dfrac{4a+t-2a}{3b} + \dfrac{12b+8a-4t}{t} \\ \\ = \left(\dfrac{3b}{2a}\dfrac{2a}{3b}\right) + \left(\dfrac{t}{2a}+\dfrac{8a}{t}\right) + \left(\dfrac{t}{3b}+\dfrac{12b}{t}\right) - 6.$
Đến đây thì áp dụng Cô-si cho các biểu thức trong ngoạc và giải đẳng thức là ok!
rongden_167
#6
Đã gửi 08-05-2011 - 21:31
theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hjBài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.
Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm
#7
Đã gửi 23-05-2011 - 11:57
Vào đây mà chém típ đi bà con.. ^^ http://luyenthi.hoc3...?...-hoc&seq=44theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hj
#8
Đã gửi 05-06-2011 - 15:38
bác làm thế có dài quá không chỉ cần thêm bớt rồi đặt x-1 = a là chưa đến nửa trang mà xẽ ra pt bậc 2 : x^2-2x-7=0Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
${(x - 1)^2} + 2(x + 1)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12 $
mình chém câu này:
ĐK: $ x\leq -1 , x\geq 3 $
xét $ x\geq 3 $ :
tới
$ PT \Leftrightarrow (x-1)^2+2\sqrt{(x-3)(x+1)}=12 \\ \Leftrightarrow x^2-2x-3+2\sqrt{x^2-2x-3}-8 =0 $
tới đây chỉ cần đặt $ \sqrt{x^2-2x-3} =t $ là đưa được về PT bậc 2 rồi
trường hợp còn lại làm tương tự, chỉ cần chú ý tới bước đổi dấu trước khi rút gọn là OK
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh