Chủ đề này có 7 trả lời

[truclamyentu]

PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I. (2điểm) Cho hàm số$y = \dfrac{{mx - 1}}{{x + m}}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.
Tìm để tam giác IAB có diện tích bằng 12.
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
${(x - 1)^2} + 2(x + 1)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12\\\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0$
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{(x + {{\sin }^2}x)}}{{1 + \sin 2x}}} dx$
Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh
AB =$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và các cạnh còn lại đều bằng a.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \dfrac{{3(b + c)}}{{2a}} + \dfrac{{4a + 3c}}{{3b}} + \dfrac{{12(b - c)}}{{2a + 3c}}$
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE):$2x - y + 5 = 0$ và (BM):$7x - y + 15 = 0$ . Tính diện tích tam giác ABC
2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( P) có phương trình $2x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1).
Tìm điểm M trên mp ( P) sao cho MAB có chu vi nhỏ nhất.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
${(x - 1)^2} + 2(x + 1)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12 $
mình chém câu này:
ĐK: $ x\leq -1 , x\geq 3 $
xét $ x\geq 3 $ :
tới
$ PT \Leftrightarrow (x-1)^2+2\sqrt{(x-3)(x+1)}=12 \\ \Leftrightarrow x^2-2x-3+2\sqrt{x^2-2x-3}-8 =0 $
tới đây chỉ cần đặt $ \sqrt{x^2-2x-3} =t $ là đưa được về PT bậc 2 rồi
trường hợp còn lại làm tương tự, chỉ cần chú ý tới bước đổi dấu trước khi rút gọn là OK

[Lê Xuân Trường Giang]

$\begin{array}{l}\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x + \cos 3x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\cos 2x + 2\sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {1 - 2{{\sin }^2}x + \sin x} \right) = 0\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 08-05-2011 - 12:34

[Bác Ba Phi]

Câu VIb.
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE):$2x - y + 5 = 0$ và (BM):$7x - y + 15 = 0$ . Tính diện tích tam giác ABC

Bài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.


Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 08-05-2011 - 17:22

[h.vuong_pdl]

ukm, chém bài cự trị:

p/s: nhận xét, bài này tác giả ra thật ý đồ, khá hay + thú vị.
Nhìn vào gây cảm giác phức tạp ... nhưng thực chất bên trong khá đơn với một thao tác nhỏ + quen thuộc:

Đặt $2a +3c = t$ ( là phần mẫu số phức tạp nhất), ta biến đổi:

${\color{blue}}P = \dfrac{3b+t-2a}{2a} + \dfrac{4a+t-2a}{3b} + \dfrac{12b+8a-4t}{t} \\ \\ = \left(\dfrac{3b}{2a}\dfrac{2a}{3b}\right) + \left(\dfrac{t}{2a}+\dfrac{8a}{t}\right) + \left(\dfrac{t}{3b}+\dfrac{12b}{t}\right) - 6.$

Đến đây thì áp dụng Cô-si cho các biểu thức trong ngoạc và giải đẳng thức là ok!

[Want?]

Bài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.


Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm

theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hj

[nhoccon149]

theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hj

Vào đây mà chém típ đi bà con.. ^^ http://luyenthi.hoc3...?...-hoc&seq=44

[mit dac học zot]

Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
${(x - 1)^2} + 2(x + 1)\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}} = 12 $
mình chém câu này:
ĐK: $ x\leq -1 , x\geq 3 $
xét $ x\geq 3 $ :
tới
$ PT \Leftrightarrow (x-1)^2+2\sqrt{(x-3)(x+1)}=12 \\ \Leftrightarrow x^2-2x-3+2\sqrt{x^2-2x-3}-8 =0 $
tới đây chỉ cần đặt $ \sqrt{x^2-2x-3} =t $ là đưa được về PT bậc 2 rồi
trường hợp còn lại làm tương tự, chỉ cần chú ý tới bước đổi dấu trước khi rút gọn là OK

bác làm thế có dài quá không chỉ cần thêm bớt rồi đặt x-1 = a là chưa đến nửa trang mà xẽ ra pt bậc 2 : x^2-2x-7=0