Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: $\tan x-\sin x+\sqrt{2}=\sqrt{3} (\cos x-1)+\dfrac{\sqrt{2}}{\cos x}$
2) Giải phương trình trong tập R: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{1}{2}(2x-1)^2$
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin 2x}{4\sin x+3-\cos 2x}dx$
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $BC=a$ và $AC=2a$.
Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và có độ dài bằng $a \sqrt{3}$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $BS$.
Tính thể tích khối tứ diện $HABC$ theo $a$.
Câu V (1 điểm): Tìm $a$ để bất phương trình sau có nghiệm:
$x^3-3x^2+1 \leq a(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3 $
_________________________________
PHẦN RIÊNG
Câu VIA (1 điểm): Chứng minh đẳng thức sau ($n$ là số nguyên dương, $C^k_{n}$ là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử):
$\dfrac{2^n C^0_{n}}{n+1}+\dfrac{2^{n-1}C^1_n}{n}+...+\dfrac{2^1C^{n-1}_{n}}{2}+\dfrac{2^0C^{n}_{n}}{1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2n+2}$
Câu VIIA (2 điểm):
1) Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường thẳng $(d_{1}): x+y-2=0)$ và $(d_{2}): 2x-y+3=0$. Tìm tọa độ điểm $M \in d_{1}$ và $N \in d_{2}$ sao cho $\vec{OM}$ + $2\vec{ON}$= $\vec{0}$
2) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng: $(d_{1}):\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-3}{1}$ và $(d_{2}):\begin{cases}5x-6y-6z+13=0\\x-6y+6z-7=0\end{cases}$. Chứng minh rằng $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau. Gọi $I$ là giao điểm giữa 2 đường thẳng, tìm tọa độ các điểm $A \in d_{1}$, $B \in d_{2}$ sao cho $\Delta IAB$ cân tại $I$ và có diện tích bằng $\dfrac{\sqrt{41}}{42}$
_________________________________
Câu VIB (1 điểm): Giải phương trình: $2^{2x^2-4x-2}-16.2^{2x-x^2-1}-2 \leq 0 $
Câu VIIB (2 điểm):
1) Trong hệ trục Oxy, cho Elíp $(E): \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Viết PT chính tắc của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $I(2;1)$
và cắt $(E)$ tại 2 điểm $M$,$N$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$.
2) 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(d):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ và các mặt phẳng:
$(P):2x+y-2z+3=0$, $(Q):2x-2y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên $(d)$ và tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
**************
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 09-05-2011 - 21:25