Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 16 Bình chọn

Topic về bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 206 trả lời

#201 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-05-2016 - 15:45

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$



#202 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 27-11-2016 - 20:56

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:

$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$

Đổi biến $(a,b,c)->(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$ Bất đẳng thức trở thành

$\sum \frac{a^{2}}{bc}\geq \sum \frac{a}{c}\Leftrightarrow \sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$ hiển nhiên là AM-GM



#203 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 29-11-2016 - 13:33

Cho a,b,c >0, thỏa abc=1. CMR:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1)$

Có bạn nào làm được mà ngoài cách dồn biến không? 

Ta dễ dàng có đánh giá quen thuộc: 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đưa bài toán về chứng minh kết quả mạnh hơn là:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81(a+b+c)}}\geq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c =1.



#204 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 22-04-2017 - 21:29

Ta dễ dàng có đánh giá quen thuộc: 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đưa bài toán về chứng minh kết quả mạnh hơn là:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 1$

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

$\frac{2}{9}(ab+bc+ca)+\frac{1}{a+b+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81(a+b+c)}}\geq 1$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c =1.

Cách mình nhìn có vẻ tương tương cách Tăng:

BĐT đã cho có thể viết dưới dạng $(a+b+c)(ab+bc+ca)+3\geq4(a+b+c)$

Chia cả 2 vế BĐT đã cho ta được:

$ab+bc+ca+\frac{3}{a+b+c}\geq4$

Lại có $3abc(a+b+c)\leq(ab+bc+ca)^2$

Do đó ta chỉ cần CM BĐT sau:

$ab+bc+ca+\frac{9}{(a+b+c)^2}\geq4$

Đơn giản hóa ta đặt ab+bc+ca=t ( $t\geq3$ )

Quy về CM  BĐT $t+\frac{9}{t^2}\geq4$

BĐT này có thể cm dễ dàng dựa vào tách AM-GM


        AQ02

                                 


#205 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 24-04-2017 - 22:43

Đề bài: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca=1$

CMR : $\sum\frac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}\geq\frac{5}{2}$


        AQ02

                                 


#206 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 26-05-2017 - 10:37

(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}}  \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$


$\mathbb{VTL}$


#207 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-05-2019 - 21:15

Giúp mình bài này với:

Cho a;b;c dương thỏa mãn a+b+c=ab+bc+ca.

CMR: $\sum \frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}\leq 3$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh