Chủ đề này có 4 trả lời

[~nuna~]

Đây là đề thi thanh lọc lớp t , t post cho mọi tham khảo, cùg chém và ai có cách giải hay của bài 4 thì đăng lên nké!
Câu 1 (4 diểm): Giải phương trình, bất phương trình:
1.$ (x ^{2} - 6x -9) ^{2} - x.(x ^{2} -4x-9) =0$
2. $ \sqrt[4]{47-2x} + \sqrt[4]{35+2x} =4$
3. $| |x ^{2} - 3x-7| +2x -1|< x ^{2} -8x-5$
4. $ \sqrt{3x ^{2} +5x +7} - \sqrt{3x ^{2}+5x +2 } \geq 1 $
Câu 2 (1 điểm) :Tìm m? bất phương trình :
$\sqrt{3-2x- x^{2} } \geq x ^{2} +2x+m $ nghiệm đúng $ \forall x \in [ -3; 1] $
Câu3 (1 điểm) : x? y? z? giải hệ :
.$\left\{ \begin{array}{l}xyz +z=a\\xyz ^{2}+z=b \\z ^{2}+y ^{2}+x ^{2} =4 \end{array}\right.$
Câu 4 (1điểm): Tìm GTLN của $S= x ^{2}+ y^{2}$ sao cho cặp (x; y)thỏa mãn hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}|3x+2y| \leq 6 \\|7x -3y| \leq 4 \end{array}\right. $
Câu 5 (1 điểm ) Cho $sin( 2 \alpha + \beta )=7sin \beta $.CM : $3tan( \alpha + \beta)=4tan \alpha $
Câu 6 (2 điểm):
1. Trên mp Oxy cho hcn ABCD có S=12.Tâm I $( \dfrac{9}{2} ; \dfrac{3}{2})$ trung điểm của AD là M( 3;0). Tính tọa độ các đỉnh hcn.
2. Oxy cho $ (C _{1}) : (x-1) ^{2}+y ^{2}= \dfrac{1}{2} và (C _{2}) : (x-2) ^{2} +(y-2) ^{2} =4 $
Viết phương trình tiếp tuyến của $(C _{1}) và (C _{2})$ tại M; N t/m ;$ MN=2 \sqrt{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ~nuna~: 22-05-2011 - 21:09

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Câu 4 (1điểm): Tìm GTLN của $S= x ^{2}+ y^{2}$ sao cho cặp (x; y)thỏa mãn hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}|3x+2y| \leq 6 \\|7x -3y| \leq 4 \end{array}\right. $
mình chém câu này
ta có:
$ \left\{\begin{array}{l}|9x+6y| \leq 18 \\|14x-6y| \leq 8 \end{array}\right. $
cộng từng vế 2 PT và áp dụng BDT $ |a|+|b| \geq |a+b| $ ta có:
$ 26 \geq |23x| \Rightarrow x^2 \leq (\dfrac{26}{23})^2 $
tương tự, nhân PT (1) với 7, PT(2) với 3 rồi làm như trên là .....
hình như ngon rồi thì phải

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$\sqrt{3-2x- x^{2} } \geq x ^{2} +2x+m $ nghiệm đúng $ \forall x \in [ -3; 1] $
tiếp nhé
$ BPT \Leftrightarrow 3-2x-x^2+\sqrt{3-2x-x^2} \geq m+3 \\ \Leftrightarrow t^2+t-3 \geq m, (t=\sqrt{3-2x-x^2} , 0 \leq t \leq4) $
tới đây chỉ việc khảo sát hàm bậc 2 và tìm MGT của VT là OK
xong rồi

[Peter Pan]

Câu 4 (1điểm): Tìm GTLN của $S= x ^{2}+ y^{2}$ sao cho cặp (x; y)thỏa mãn hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}|3x+2y| \leq 6 \\|7x -3y| \leq 4 \end{array}\right. $

, từ cái điều kiện ta suy ra$ \left\{\begin{array}{l}-6\leq 3x+2y \leq 6 \\-4\leq 7x -3y \leq 4 \end{array}\right. $
từ đây giới hạn miền nghiệm của $x$ và $y$ vẽ 4 đường thẳng $3x+2y=6;3x+2y=-6;7x-3y=4;7x-3y=-4$ trên hệ trục tọa độ $Oxy$
miền nghiệm sẽ là tứ giác được tọa bởi 4 đường thẳng trên , và ta có các cắp đường thẳng sẽ song song nhau và đối xứng qua gốc tọa độ O,, ta cần GTLN của S cính là bán kính đường tròn tâm O lớn nhất thuộc miền của đường tròn, ta chỉ cần xem khoảng cách từ O đến giao diem cua cac cap duong thang cai nao lon hon thi chon, cuoi cung ra ket qua la$\6^2+\dfrac{142^2}{23^2}$, dau bang xay ra cai 2 cap gia tri $\left\(\dfrac{10}{23};\dfrac{54}{23}\right\)$ va $\left\(\dfrac{-10}{23};\dfrac{-54}{23}\right\)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 25-05-2011 - 12:05

[~nuna~]

, từ cái điều kiện ta suy ra$ \left\{\begin{array}{l}-6\leq 3x+2y \leq 6 \\-4\leq 7x -3y \leq 4 \end{array}\right. $
từ đây giới hạn miền nghiệm của $x$ và $y$ vẽ 4 đường thẳng $3x+2y=6;3x+2y=-6;7x-3y=4;7x-3y=-4$ trên hệ trục tọa độ $Oxy$
miền nghiệm sẽ là tứ giác được tọa bởi 4 đường thẳng trên , và ta có các cắp đường thẳng sẽ song song nhau và đối xứng qua gốc tọa độ O,, ta cần GTLN của S cính là bán kính đường tròn tâm O lớn nhất thuộc miền của đường tròn, ta chỉ cần xem khoảng cách từ O đến đt :$3x+2y=6$ và $7x-3y=4$ cái nào nhỏ hơn thì chọn thôi, sau khi tính toán ta sẽ thấy khoảng cách từ O đến đt$7x-3y-4=0$ nhỏ hơn và bằng$\left\dfrac{4}{\sqrt{7^2+3^2}}\right=\dfrac{2\sqrt{58}}{29}=R$ suy ra $S_{max}=R^2=\dfrac{8}{29}$

. T còn có 1 cách nữa .đó cũg là cách luk t thi t làm .
$ \left\{\begin{array}{l}|3x+2y| \leq6 \\|7x-3y| \leq 4\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-6 \leq3x+2y \leq 6 (1)\\-4 \leq 7x-3y \leq 4(2)\end{array}\right. $
ta nhân (1) với -15 , nhân (2) với 13 sau đó cộng vào đc: $ -142 \leq 46x-69y \leq 142. \Leftrightarrow \dfrac{-142}{23} \leq 2x-3y \leq \dfrac{142}{23} $
Ta có :$ 13 x^{2} +13 y^{2} = (|3x+2y|) ^{2} +(|2x-3y|) ^{2} \leq 6 ^{2} + (\dfrac{142}{23}) ^{2} ..... $
hì hì kết quả của nó to. sau đó chia 2 về vs 13 là oki kquả !
Dấu "=" xra khi:
$x= \dfrac{10}{23} ; y= \dfrac{54}{23}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ~nuna~: 23-05-2011 - 20:23