Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

đề thi vào lớp 10 thpt chuyên hà tĩnh năm 2001-2002


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 29-05-2011 - 09:29

1)cho a+b+c=0;$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
tính $a^{4}+b^{4}+c^{4}=1$
2) cho hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}=m(x-y)\\x+y=-1\end{array}\right.$
a) giải hệ khi m=3
b) tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt
3) tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho $p^{2}+q^{2}+r^{2}=1$ cũng là số nguyên tố
4) cho tam giác ABC các đường phân giác trong các góc A,B,C cắt nhau tại I,cắt đường tròn ngoại tiếp tại D,E,F
DE cắt CA và CB tại P và Q
EF cắt AC và AB tại N và M
FD vắt BA và BC tại K và T
a) Chứng minh IPEA nội tiếp
b) chứng minh IQCP là hình bình hành
3) gọi S là diện tích phần chung của 2 tam giác ABC và DEF
CMR $S\geq \dfrac{2}{3}S_{ABC}$
5) tìm 5 số thực sao cho mỗi số bằng bình phương tổng 4 số còn lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 29-05-2011 - 09:31


#2 girl9xpro

girl9xpro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 29-05-2011 - 10:02

1)cho a+b+c=0;$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
tính $a^{4}+b^{4}+c^{4}$


$a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0=>ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$
$=>(ab+bc+ca)^2=\dfrac{1}{4}
=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}
$
$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=\dfrac{1}{2}$
Hình đã gửi

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 29-05-2011 - 14:43

Bài 2 : Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}= m(x-y)\\x+y=-1\end{array}\right.$
a) Giải hệ khi m=3
b) Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt
Giải :
a, Với m = 3, hệ phương trình ban đầu trở thành :
$ \left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}= 3(x - y)\\x+y= -1\end{array}\right.$ $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( x - y )( x^2 + y^2 + xy - 3 ) = 0\\x+y= -1\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x = y\\x^2 + xy + y^2 - 3 = 0\end{array}\right.\\x+y= -1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = y = \dfrac{-1}{2} \\ \left\{\begin{array}{l}x^2 + y^2 + xy = 3\\x+y= -1\end{array}\right. \end{array}\right. (2) $
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array}\right. $
(2) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}S^2 - P = 3\\S = -1\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}P = -2\\S = -1\end{array}\right.$
Vậy x,y là nghiệm của phương trình :
$ X^2 + X - 2 = 0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x = -2\\y = 1\end{array}\right. \\\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = -2\end{array}\right. \end{array}\right.$
b, * Với m = 0 $ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x - y = 0\\x^2 + xy + y^2 = 0\end{array}\right. \Rightarrow x = y $
Mặt khác $ x + y = -1 \Rightarrow x = y = \dfrac{- 1}{2} $
Hệ có cặp nghiệm duy nhất
* Với $ m \neq 0$
$\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}= m(x-y)\\x+y=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( x - y )( x^2 + xy + y^2 - m ) = 0 \\ x + y = -1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x^2 + xy + y^2 = m (A) \\ x + y = -1\end{array}\right. (I) \\ x = y = \dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$
Từ (A) $ \Rightarrow m \geq 0$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array}\right. $
(I) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}S^2 - P = m\\S = -1\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}P = 1 - m\\S = -1\end{array}\right.$
Để hệ có 3 nghiệm phân biệt thì hệ (I) phải có hai nghiệm phân biệt sao cho $ ( x; y) \neq ( \dfrac{-1}{2} ;\dfrac{-1}{2}) $
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi : $ S^2 > P \Rightarrow 1 \geq 4( 1 - m ) \Rightarrow 4m > 3 \Rightarrow m > \dfrac{3}{4}$
Do $ ( x; y) \neq ( \dfrac{-1}{2} ;\dfrac{-1}{2}) \Rightarrow ( \dfrac{-1}{2})^2 + \dfrac{-1}{2}. \dfrac{-1}{2} + (\dfrac{-1}{2})^2 \neq m \Rightarrow m \neq \dfrac{3}{4}$ . Vậy hệ có 3 nghiệm phân biệt khi $ m > \dfrac{3}{4}$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh