Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ( AB+BC= AC). đường tròn (O) thay đổi luon đi qua A,B . vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O). H la trung diem cua AB.K laf trung diem cua DE.
1) EH cắt (O) tại F. C/m FD//AB.
2)Khi (O) thay đổi , K chay tren đường nào.
3) Tim min của DE.
4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK chay trên đường nào.
5) MN là đường kính của (O)vuong goc voi AB, Q là giao điểm của CM voi (O).
C/m AB,DE, QN đong quy.
6) Cho góc DOE= 2a. Tinh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAE
2)DE cắt AC tại I , $\vartriangle CKI \sim \vartriangle CHO \Rightarrow CI.CH = CK.CO $
Mà CK.CO =CD^2 (hệ thức lượng ) suy ra CI.CH =CB.CA do CB ,CA , CH cố định nên I cũng cố định
Vậy K thuộc đường tròn đường kính CI
3) từ hệ thức $\dfrac{1}{DK^2}= \dfrac{1}{DC^2}+ \dfrac{1}{DO^2}$
mà $\vartriangle CDB \sim \vartriangle CAD \Rightarrow CD^2 = CB.CA$ nên CD không đổi
từ đó suy ra DK nhỏ nhất khi DO nhỏ nhất (lúc O trùng H )
4)chạy trên trung trực của HI
5)$CI.CH = CK.CO(cmt)$ mà $CK.CO=CD^2=CQ.CM \Rightarrow \vartriangle CHM \sim \vartriangle CQI \Rightarrow \angle CQI=90^o \Rightarrow $ N , Q , I thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-06-2011 - 17:55
gõ latex