cho các số thuc không âm a,b,c mà ab+bc+ca=1.CMR
a,$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^2}}} \ge \dfrac{9}{4}$
(IRAN TST 1996)
b,$\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \ge \dfrac{5}{2}$
và tình cờ tôi gặp bài toán sau của LÊ TRUNG KIÊN với đk tương tự trên
$\dfrac{1}{{\sqrt {a + b} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {b + c} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {c + a} }} \ge 2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
Một câu hỏi đc đặt ra là với những gtri nào của k thì BĐT sau đúng
$\dfrac{1}{{{{(a + b)}^k}}} + \dfrac{1}{{{{(b + c)}^k}}} + \dfrac{1}{{{{(c + a)}^k}}} \ge 2 + \dfrac{1}{{{2^k}}}$
tuy đã cố gắng rất nhiều nhưng mình vẫn không tìm dc lời giải các bạn hãy giúp mình với nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 02-08-2012 - 19:40